226 13 Reifeprüfung: Wahrscheinlichkeit und Statistik 13.18 Binomialkoeffizienten Gegeben sind zwei natürliche Zahlen n und k mit k ª n. AUFGABENSTELLUNG Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an! [2 aus 5] ( n 0 ) = n ( n 1 ) = 1 ( n n ) = n ( n n ) = ( n 0 ) ( n k ) = ( n n – k ) 13.19 Eignungstest Ein Eignungstest ist so gestaltet, dass vier Fragen mit je drei Antwortmöglichkeiten gestellt werden, von denen jeweils immer nur eine Antwort richtig ist. Eine Kandidatin kreuzt jeweils eine Antwort völlig zufällig an. Die Zufallsvariable H gibt die Anzahl der richtigen Antworten an. AUFGABENSTELLUNG Ermitteln Sie den Erwartungswert und die Standardabweichung von H! 13.20 Erwartungswert einer Zufallsvariablen Eine 500 000-malige Wiederholung eines Zufallsversuchs hat für eine Zufallsvariable X die Werte x 1 , x 2 , …, x500 000 mit dem Mittelwert ‾x, dem Median m und dem größten Wert max ergeben. AUFGABENSTELLUNG Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die mit Sicherheit auf den Erwartungswert E (X) zutreffen! [2 aus 5] E (X) ≈ ‾x E (X) ≈ m E (X) ≈ max E (X) ist ein Element der Liste. 500 000 · E (X) ≈ x 1 + x 2 +…+x500 000 13.21 Spielautomat Bei einem Spielautomaten gewinnt man mit der Wahrscheinlichkeit 0,25. AUFGABENSTELLUNG Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass man bei fünf Spielen mindestens einmal gewinnt! 13.22 Baumwollfasern 75 % der Baumwollfasern einer bestimmten Sorte haben eine Länge unter 45mm, die übrigen sind mindestens 45 mm lang. AUFGABENSTELLUNG Berechnen Sie jeweils die Wahrscheinlichkeit, dass bei drei zufällig herausgegriffenen Fasern keine, eine, zwei oder alle drei kürzer als 45 mm sind! WS-R 2.4 WS-R 3.1 WS-R 3.1 WS-R 3.2 WS-R 3.2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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