229 13.30 Bildschirmzeit Die Zufallsvariable X beschreibt die tägliche Bildschirmzeit (in Minuten) von Jugendlichen und ist normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 280min und der Standardabweichung σ = 30 min. AUFGABENSTELLUNG Ergänzen Sie die fehlende Zahl in der Gleichung: P (X º 325) = P (X ª ) 13.31 Kaffeebohnen Ein Hersteller füllt Kaffeebohnen in Packungen ab. Die Füll- menge X (in Gramm) sei normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 500 g. In der nebenstehenden Abbildung ist der Graph der Dichtefunktion dargestellt. Der Inhalt der grün markierten Fläche entspricht der Wahrscheinlichkeit p. AUFGABENSTELLUNG Stellen Sie mithilfe von p eine Gleichung zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit auf, dass eine zufällig ausgewählte Packung mehr als 490 g, aber weniger als 510 g enthält! 13.32 Wasserverbrauch Der tägliche Wasserverbrauch pro Person in einer Wohnsiedlung wird durch die normalverteilte Zufallsvariable X mit dem Erwartungswert μ = 125 Liter modelliert. Nebenstehend ist der Graph der Dichtefunktion von X dargestellt und jene Fläche markiert, die zu einem Wasserverbrauch zwischen 125 Liter und 140 Liter gehört. AUFGABENSTELLUNG Ermitteln Sie mithilfe der obenstehenden Abbildung die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person einen Wasserverbrauch von höchstens 110 Liter hat! 13.33 Körpergröße von Neugeborenen Die Zufallsvariable X beschreibt die Körpergröße von Neugeborenen und ist normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 50,8cm und der Standardabweichung μ = 2 cm. AUFGABENSTELLUNG Berechnen Sie diejenige Körpergröße, die von 10 % der Neugeborenen unterschritten wird! 13.34 Spülmittel Bei der Abfüllung eines Spülmittels in Flaschen ist die Abfüllmenge M annähernd normalverteilt mit den Parametern μ = 0,5 und σ = 0,05 (Angaben in Liter). AUFGABENSTELLUNG Geben Sie ein Intervall symmetrisch um μ an, in dem 96 % der Flüssigkeitsmengen aller abgefüllten Flaschen liegen! 13.35 Koffeingehalt Ein Labor untersucht den Koffeingehalt in Energy-Drinks der Marke PowerBoost. Der Gehalt (in mg pro 100 mø) wird durch die normalverteilte Zufallsvariable X mit dem Erwartungswert μ = 80mg und der Standardabweichung σ = 4 mg modelliert. AUFGABENSTELLUNG Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass der Koffeingehalt einer zufällig ausgewählten Dose innerhalb des 2 σ-Bereichs und gleichzeitig außerhalb des σ-Bereichs liegt! WS-R 3.4 WS-R 3.4 Masse (in g) 500 490 p 520 510 WS-R 3.4 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 Wasserverbrauch pro Person 0,3413 WS-R 3.5 WS-R 3.5 WS-R 3.5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy MTA2NTcyMQ==