23 KOMPETENZCHECK KOMPETENZCHECK 1.40 Gegeben ist die Funktion f mit f (x) = 2 x2 + 3. Gib Funktionsgleichungen von zwei verschiedenen Funktionen F 1 und F2 an, deren Ableitungsfunktion die Funktion f ist! F 1 (x) = , F 2 (x) = 1.41 Gegeben ist eine Funktion f: R ¥ R mit f (x) = a x4 mit a * R. Bestimme a so, dass die Funktion F: R ¥ R mit F (x) = 3· x5 – 2eine Stammfunktion von f ist! a = 1.42 In der Abbildung rechts ist der Graph einer konstanten Funktion f dargestellt. Zeichne den Graphen jener Stammfunktion F von f, die durch den Punkt P = (2 | –1) verläuft! 1.43 Gegeben ist eine Stammfunktion F einer Polynomfunktion f. Welche der folgenden Funktionen G1 bis G5 sind ebenfalls Stammfunktionen von f? Kreuze die beiden zutreffenden Funktionen an! G 1 = 2 · F G 2 = 2 – F G 3 = F + 2 G 4 = F – 2 G 5 = 2 · (F + 1) 1.44 In welchen Fällen ist F eine Stammfunktion der Funktion f? Kreuze die beiden zutreffenden Fälle an! f(x) = 0, F(x) = x f(x) = lnx, F(x) = 1 _ x f (x) = 3 · � _ x, F(x) = 2x·� _ x f (x) = 5 _ x 2 + 1, F(x) = 5 _ x + x f(x) = 4x7 + e x, F(x) = x 8 _ 2 + e x 1.45 In der nachstehenden Abbildung ist der Graph einer Polynomfunktion f dritten Grades dargestellt. Kreuze jene beiden Aussagen an, die für jede Stammfunktion F von f zutreffend sind! x f –2 1 2 3 4 2 3 1 O f(x) –2 –3 F hat an der Stelle x = –1 ein lokales Minimum. F hat an der Stelle x = 2 ein lokales Maximum. F hat mindestens eine Nullstelle. F ist in (2; •) streng monoton fallend. F ist eine Polynomfunktion vierten Grades. Aufgaben vom Typ 1 R AN-R 3.1 AN-R 3.1 AN-R 3.2 x f –4 –2 2 4 2 4 6 O f(x) –2 AN-R 3.1 AN-R 3.1 AN-R 3.2 Ó Fragen zum Grundwissen pw9t36 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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