234 13 Reifeprüfung: Wahrscheinlichkeit und Statistik 13.42 Rechnungen in einem Installateurbetrieb In einem Installateurbetrieb werden alte Rechnungen aus den Jahren 2024 und 2025 sortiert. Dabei stellt man fest: – Von den 1 040 Rechnungen aus dem Jahr 2024 sind 52 noch unbezahlt. – Von den 1 200 Rechnungen aus dem Jahr 2025 sind 96 noch unbezahlt. AUFGABENSTELLUNG a) 1) Ermitteln Sie den relativen Anteil der unbezahlten Rechnungen an allen ausgestellten Rechnungen für 2024, für 2025 und für beide Jahre zusammen! 2) Prüfen Sie, ob der relative Anteil aus beiden Jahren zusammen dem arithmetischen Mittel der relativen Anteile aus 2024 und 2025 entspricht oder nicht! Begründen Sie die Entscheidung! b) Ermitteln Sie die folgenden Wahrscheinlichkeiten: 1) P(Rechnung stammt aus 2025 1 Rechnung ist unbezahlt) 2) P (Rechnung ist unbezahlt 1 Rechnung stammt aus 2025) c) 1) Wir nehmen an, dass in einem Jahr von den a ausgestellten Rechnungen b unbezahlt sind und im Folgejahr von den c ausgestellten Rechnungen d unbezahlt sind. Geben Sie für jedes der beiden Jahre und für beide Jahre zusammen einen Term für den relativen Anteil der unbezahlten Rechnungen an allen ausgestellten Rechnungen an! 2) Geben Sie eine Bedingung für a und c an, sodass der relative Anteil aus beiden Jahren zusammen gleich dem arithmetischen Mittel der relativen Anteile in den einzelnen Jahren ist! 13.43 Münzwurf Eine Münze wird viermal geworfen. Wir betrachten folgende Ereignisse: A: Die Anzahl von „Zahl“ ist gerade (dh. 0, 2 oder 4). B: „Zahl“ tritt beim dritten Wurf auf. (Die Ergebnisse der anderen Würfe sind beliebig.) C: Keines der beiden Ereignisse A und B tritt ein. D: Mindestens eines der Ereignisse A und B tritt ein. AUFGABENSTELLUNG a) 1) Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeiten P (A) und P (B) mittels eines Baumdiagramms! 2) Geben Sie die Wahrscheinlichkeiten P (¬ A) und P (¬ B) an! b) 1) Geben Sie an, wie C und D miteinander zusammenhängen! Berechnen Sie P(C) und P (D)! 2) Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeiten P (C = D) und P (C ? D)! Interpretieren Sie die Ergebnisse! 13.44 Sonntagskinder Max ist an einem Sonntag geboren. AUFGABENSTELLUNG a) 1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine Person, die Max zufällig trifft, auch ein „Sonntagskind“ ist! 2) Begründen Sie, dass zur Berechnung dieser Wahrscheinlichkeit angenommen werden muss, dass die Geburten gleichmäßig auf die Wochentage verteilt sind! b) 1) Es sei ¬ E das Ereignis „Von n Personen, die Max zufällig trifft, ist keine an einem Sonntag geboren“. Formulieren Sie das Gegenereignis E in der Umgangssprache! 2) Ermitteln Sie P (¬ E) und P (E) in Abhängigkeit von n! AG-R 2.1 WS-R 1.3 WS-R 2.1 WS-R 2.1 WS-R 2.3 WS-R 2.1 WS-R 2.3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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