236 13 Reifeprüfung: Wahrscheinlichkeit und Statistik 13.49 Ein Würfelspiel Die sechs Seitenflächen eines Würfels tragen die Zahlen 1, 1, 1, 1, 2, 2. Zwei Spieler A und B vereinbaren mit diesem Würfel folgendes Spiel: Es wird dreimal gewürfelt. Erscheint dabei die Zahl 1 öfter als die Zahl 2, gewinnt A und erhält von B einen Euro. Erscheint die Zahl 2 öfter als die Zahl 1, gewinnt B und erhält von A zwei Euro. AUFGABENSTELLUNG a) 1) Zeichnen Sie ein passendes Baumdiagramm zu diesem Spiel! 2) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei den drei Würfen dreimal dieselbe Zahl fällt! b) 1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass A gewinnt, und die Wahrscheinlichkeit, dass B gewinnt! 2) Prüfen Sie, ob B mit der Vereinbarung zufrieden sein kann! Begründen Sie die Entscheidung! 13.50 Klinische Studie Ein Pharmaproduzent testet die Medikamente A, B, C an 2 000 Versuchspersonen, wobei jede Versuchsperson mit genau einem Medikament behandelt wird. • A wird bei 500 Versuchspersonen angewendet und ergibt 200 positive Reaktionen. • B wird bei weiteren 500 Versuchspersonen angewendet und ergibt 250 positive Reaktionen. • C wird bei den verbleibenden 1 000 Versuchspersonen angewendet und ergibt 300 positive Reaktionen. AUFGABENSTELLUNG a) 1) Eine der 2 000 Versuchspersonen wird zufällig ausgewählt. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei dieser Versuchsperson eine positive Reaktion eingetreten ist! 2) Vier der mit dem Medikament A behandelten Versuchspersonen werden zufällig ausgewählt. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine der ausgewählten Versuchspersonen eine positive Reaktion gezeigt hat! b) 1) Sechs der mit dem Medikament C behandelten Versuchspersonen werden zufällig ausgewählt. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei der ausgewählten Versuchspersonen eine positive Reaktion gezeigt haben! 2) Zwölf der mit dem Medikament B behandelten Versuchspersonen werden zufällig ausgewählt. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei mindestens zehn der ausgewählten Versuchspersonen keine positive Reaktion eingetreten ist! 13.51 Ein Straßennetz Die Abbildung zeigt ein Straßennetz. Eva möchte auf kürzestem Weg von A nach B. Sie wählt zufällig einen der möglichen Wege aus. AUFGABENSTELLUNG a) 1) Adam wartet im Punkt C auf Eva, um sie nach B zu begleiten. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass dieses Treffen zustande kommt! 2) Im Punkt D wartet Gustav auf Eva, den sie aber nicht treffen möchte. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, mit der sie diesem Treffen entgeht! b) 1) Zeichnen Sie im obigen Straßennetz einen Punkt E ein, den Eva mit der Wahrscheinlichkeit 3 _ 5 passiert! 2) Zeichnen Sie im obigen Straßennetz einen Punkt F ein, den Eva mit der Wahrscheinlichkeit 1 _ 20 passiert! WS-R 2.1 WS-R 2.3 WS-R 2.1 WS-R 3.2 A D B C WS-R 3.2 WS-R 3.3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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