238 13 Reifeprüfung: Wahrscheinlichkeit und Statistik 13.55 Sterbetafel In der folgenden „Sterbetafel“ ist angegeben, wie viele von 100 000 Österreichern bzw. Österreicherinnen im Alter von k Jahren noch leben. Es sei L die „Lebensdauer“ eines Österreichers bzw. einer Österreicherin und P (L = k) sei die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Österreicher bzw. eine zufällig ausgewählte Österreicherin das Alter k, aber nicht mehr das Alter k + 5 erreicht. In der Tabelle sind auch diese Wahrscheinlichkeiten angegeben. Alter k Anzahl der noch lebenden Österreicher Anzahl der noch lebenden Österreicherinnen P (L = k 1 männlich) P (L = k 1 weiblich) 0 100 000 100 000 0,006 28 0,004 57 5 99 372 99 543 0,000 63 0,000 45 10 99 309 99 498 0,000 67 0,000 63 15 99 242 99 435 0,003 87 0,001 48 20 98 855 99 287 0,004 84 0,001 74 25 98 371 99 113 0,004 82 0,001 36 30 97 889 98 977 0,004 69 0,002 02 35 97 420 98 775 0,006 50 0,003 29 40 96 770 98 446 0,010 95 0,005 90 45 95 675 97 856 0,017 12 0,009 33 50 93 963 96 923 0,028 49 0,014 83 55 91 114 95 440 0,041 09 0,020 46 60 87 005 93 394 0,055 40 0,028 27 65 81 465 90 567 0,084 22 0,044 57 70 73 043 86 110 0,118 09 0,074 24 75 61 234 78 686 0,154 31 0,122 04 80 45 803 66 482 0,170 17 0,188 69 85 28 786 47 613 0,163 79 0,229 49 90 12 407 24 664 0,094 53 0,171 32 95 2 954 7 532 … … Quelle: Statistik Austria 2002 AUFGABENSTELLUNG a) 1) Interpretieren Sie P (L) im Kontext! Lesen Sie P (L = 0 1 männlich) und P (L = 0 1 weiblich) aus der Tabelle ab und erläutern Sie, warum diese Wahrscheinlichkeiten sehr klein sind! 2) Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass eine männliche bzw. weibliche Person voraussichtlich 60 Jahre, aber nicht 65 Jahre alt wird! b) 1) Geben Sie einen Altersabschnitt [k; k + 5) an, in dem mehr Frauen als Männer sterben! 2) Ermitteln Sie, wie viele von 1 000 Neugeborenen, unter denen gleich viele männlich wie weiblich sind, voraussichtlich im Alter von 55 bis 59 Jahren sterben! c) 1) Erläutern Sie, warum die Wahrscheinlichkeit P (L = 60 1 männlich) folgendermaßen berechnet wird: P (L = 60 1 männlich) = 87005 – 81 465 _ 100 000 = 0,055 40 2) Berechnen Sie P (L = 70 1 weiblich) und geben Sie den Unterschied zur Tabelle an! d) 1) Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein Mann bzw. eine Frau vor dem 70. Lebensjahr stirbt! 2) Ermitteln Sie den relativen Anteil der 60-jährigen Männer bzw. Frauen, die voraussichtlich nicht das Alter von 70 Jahren erreichen! e) 1) Den Erwartungswert von L bezeichnet man als Lebenserwartung. Berechnen Sie anhand der Tabelle untere Schranken für die Lebenserwartung von Männern und Frauen! 2) Erläutern Sie, warum sich anhand der vorliegenden Tabelle die genauen Lebenserwartungen nicht ermitteln lassen! WS-R 1.1 WS-R 1.3 WS-R 2.1 WS-R 2.2 WS-R 2.3 WS-R 3.1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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