239 13.56 Buchungen eines Linienflugs Eine Airline bietet einen Linienflug in einem Flugzeug mit 300 Sitzplätzen an. Erfahrungsgemäß wird ein gebuchter Platz nur bei 90 % der Buchungen tatsächlich in Anspruch genommen. AUFGABENSTELLUNG a) 1) Geben Sie an, wie viele belegte Plätze im Durchschnitt zu erwarten sind! 2) Berechnen Sie, mit welcher Wahrscheinlichkeit mindestens 95 % der Plätze belegt sind! b) 1) Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der tatsächlich belegten Plätze an. Ermitteln Sie ein symmetrisches Intervall um den Erwartungswert μ von X, in dem die Anzahl der tatsächlich belegten Plätze bei einem Linienflug mit 95 %iger Wahrscheinlichkeit liegt! 2) Um die Auslastung zu verbessern, führt die Airline Überbuchungen durch, dh. sie nimmt mehr als 300 Buchungen entgegen und hofft, dass nicht alle gebuchten Fluggäste zum Flug erscheinen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer 10 %igen Überbuchung nicht alle gebuchten Fluggäste transportiert werden können! 13.57 Lernzeit Eine Umfrage unter Maturantinnen und Maturanten ergibt, dass die tägliche Lernzeit für die Matura durchschnittlich 2,8 Stunden beträgt (Standardabweichung: 0,9 Stunden). Die Lernzeit sei normalverteilt. Die angegebenen statistischen Werte zur täglichen Lernzeit stammen aus einer österreichweiten Umfrage unter 729 angehenden Absolventinnen und Absolventen aus AHS und BHS, die im Frühjahr 2024 vom Bildungsinstitut LernQuadrat durchgeführt wurde. AUFGABENSTELLUNG a) 1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass eine Schülerin mehr als vier Stunden lernt! 2) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für eine Lernzeit zwischen 1,5 und drei Stunden! b) 1) Ermitteln Sie die Lernzeit, die von 10 % der Schülerinnen überschritten wird! 2) Überprüfen Sie, ob die Normalverteilung angemessen ist (zB bei Last-Minute-Lernern)! 13.58 Musikstreams Eine Analyse zeigt, dass die Länge von Musikstreams auf Spotify annähernd normalverteilt ist. Die statistischen Angaben zur Länge von Musikstreams auf Spotify basieren auf einer internationalen Studie der Medienbeobachtungsplattform SoundScan Analytics aus dem Jahr 2023, die über 50 Millionen Streams in 15 Ländern analysiert hat. AUFGABENSTELLUNG a) In den nebenstehenden Abbildungen ist jeweils der Graph der zugehörigen Dichtefunktion dargestellt. 1) Ordnen Sie den grün markierten Flächen jeweils die entsprechende Wahrscheinlichkeit (aus A bis D) zu! b) Die Normalverteilungsannahme (μ = 3,5 min, σ = 1,2 min) stützt sich dabei auf algorithmische Auswertungen des Spotify-Backends, die im Rahmen μ Zeit (in min) μ – σ μ Zeit (in min) μ + 2·σ A ca. 99,7% B ca. 84,2 % C ca. 97,7% D ca. 68,3 % von Lizenzvereinbarungen mit Rechteinhabern erhoben wurden. 1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein Stream länger als fünf Minuten dauert! 2) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit einer Dauer zwischen zwei und vier Minuten! 3) Geben Sie das Intervall an, in dem 99 % aller Streamlängen symmetrisch um μ liegen! WS-R 3.1 WS-R 3.2 WS-R 3.3 WS-R 3.4 WS-R 3.4 WS-R 3.5 WS-R 3.4 WS-R 3.5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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