24 KOMPETENZCHECK 1.46 Kreuze jene beiden Integrale an, die den Wert 0 haben! ∫ – 2 2 x 3 dx ∫ 0 π sin (x) dx ∫ 0 2 (2 – x 2) dx ∫ 0 3 (x 2 – 3) dx ∫ – 2 2 (e x + e – x) dx 1.47 Die Abbildung zeigt den Graphen einer Stammfunktion F der Polynomfunktion f. Weiters ist die Funktion g: R ¥ R mit g (x) = f (x) + 2 gegeben. Ergänze! a) ∫ 0 1 f (x) dx = c) ∫ – 4 – 1 g (x) dx = b) f (2) = d) g (– 4) = 1.48 Zwei der rechts angeführten Gleichungen sind für alle Polynomfunktionen f richtig. Kreuze die beiden zutreffenden Gleichungen an! ∫ 1 3 (f (x) + x 2) dx = ∫ 1 3 f (x) dx + ∫ 1 3 x 2 dx ∫ 1 3 f (2 · x) dx = 1 _ 2 · ∫ 1 3 f (x) dx ∫ 1 3 (2 · f (x)) dx = 2 · ∫ 1 3 f (x) dx ∫ 1 3 (f (x) – 1) dx = ∫ 1 3 f (x) dx – x ∫ 1 3 (f (x) + 2) dx = ∫ 1 3 f (x) dx + 2 1.49 Sei O eine Obersumme und U eine Untersumme der gegebenen Funktion f auf [0; 4], wobei das Intervall [0; 4] in n gleich große Teile geteilt wird. Für welche n ist O – U < 1 _ 100 ? a) f (x) = x 2 _ 10 + 4 b) f(x) = 3 _ � _ x + 1 1.50 Gegeben ist eine Funktion f mit der Funktionsgleichung f(x)=4·e– 2 x. Welche Funktion F ist Stammfunktion von f und verläuft durch den Punkt P = (0| 2)? Kreuze die zutreffende Funktion an! F (x) = – 4 · e – 2 x + 6 F (x) = 2· e– 2 x F (x) = – 8 · e – 2 x + 10 F(x)=4·e– 2 x – 2 F (x) = – 2 · e – 2 x + 4 1.51 Die Funktion F: R ¥ R mit F (x) = – 5 · sin (a · x) ist eine Stammfunktion der Funktion f: R ¥ R mit f (x) = 2 · cos (a · x) und a * R\{0}. Bestimme a! a = AG-R 4.2 AG-R 4.2 x F –6 –4 –2 2 4 2 4 O F(x) –2 AG-R 4.2 AG-R 4.1 AG-R 4.2 AG-R 4.2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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