28 2 Einige Anwendungen der Integralrechnung 2.09 Berechne den Inhalt der Fläche, die vom Graphen der Funktion f, der positiven 1. Achse und der 2. Achse eingeschlossen wird! a) f (x) = x2 – 9 c) f (x) = � _ x – 1 e) f(x) = (x – 1)(x + 1)(x + 2) b) f(x) = 2x2 –8x–10 d) f (x) = x3 – 1 f) f (x) = cos x (0 ª x ª π _ 2 ) 2.10 Ermittle ∫ 0 10 fanhand des dargestellten Graphen! a) 2 4 – 2 2 4 6 8 10 0 f (x) x f c) x f 2 4 6 8 10 10 20 O f(x) –10 b) 2 – 2 2 4 6 8 10 0 f (x) x f d) x f 2 4 6 8 10 10 O f(x) –10 2.11 Gegeben ist die nebenstehend abgebildete Funktion f. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an! ∫ 0 2 f(x)dx > 0 ∫ 2 3 f(x)dx > 0 ∫ 0 3 f(x)dx > 0 ∫ 0 2 f(x)dx > ∫ 2 3 f (x) dx ∫ 2 3 f(x)dx > ∫ 0 3 f (x) dx 2 – 2 1 – 1 2 3 4 0 f (x) x f 2.12 Ermittle a * R+ so, dass der Inhalt der von der Funktion f im Intervall [0; a] festgelegten Fläche den Wert A hat! a) f (x) = 1 _ 2 x+2, A=2,25 c) f (x) = 1 _ 5 x 3, A = 12,8 e) f (x) = 1 _ 2 � _ x, A=8 _ 3 b) f (x) = 1 _ 2 x 2, A = 36 d) f (x) = 1 _ 10 x 4, A = 4,86 f) f (x) = 2 · 3 � _ x, A = 1,5 2.13 Ermittle a * R+ so, dass der Inhalt der vom Graphen der Funktion f und den beiden Koordinatenachsen eingeschlossenen Fläche den Wert A hat! a) f(x)=a–x2, A = 16 _ 3 c) f(x) = – 1 _ 4 x 2 + a, A = 32 _ 3 b) f(x)=2–ax2, A = 8 _ 3 d) f (x) = – a x 2 + 3, A = 9 _ 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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