44 2 Einige Anwendungen der Integralrechnung Arbeit als Integral der Leistung nach der Zeit R Die Leistung wird in der Physik so definiert: Leistung = Arbeit _ Zeit Wird im Zeitintervall [a; b] die konstante Leistung P erbracht, dann gilt: Arbeit = Leistung · Zeit W(a,b)=P·(b–a) Ist die Leistung jedoch zeitlich variabel, so wird jedem Zeitpunkt t * [a; b] die Leistung P (t) zugeordnet und man erhält: W(a, b) = ∫ a b P (t) dt Falls P konstant ist, ergibt sich die ursprüngliche Formel als Spezialfall: W(a,b) = ∫ a b Pdt=P·∫ a b 1·dt=P·t | a b = P · (b – a) Geleistete Arbeit kann als Energie freigesetzt oder gespeichert werden. Wir halten fest: Satz Ist P (t) die Leistung zu einem Zeitpunkt t * [a; b], dann ist die im Zeitintervall [a; b] verrichtete Arbeit gegeben durch: W(a, b) = ∫ a b P (t) dt Merke Die Arbeit (bzw. benötigte oder abgegebene Energie) ist das Integral der Leistung nach der Zeit. 2.72 Die von einem Heizstrahler in einem bestimmten Zeitintervall abgegebene Wärmeenergie ist gleich der von dem Heizstrahler in diesem Zeitintervall geleisteten Arbeit. Ein bestimmter Heizstrahler lässt sich durch eine Zeituhr so einstellen, dass sein Leistungsverlauf dem folgenden Graphen entspricht. Ermittle anhand des Graphen die im Zeitintervall [0; 10] abgegebene Wärmeenergie! 2 4 0 1 234 567 8 9101112 Leistung P (t) (in MJ/h) Zeit (in h) P 2.73 Die Leistung einer defekten Maschine nimmt im Verlauf von 24 Stunden exponentiell von 7,2 MJ/h auf 2,51 MJ/h ab. Berechne die dabei verrichtete Arbeit! AUFGABEN R Ó Lernapplet qm3u9p Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy MTA2NTcyMQ==