48 TECHNOLOGIE KOMPAKT 2 Einige Anwendungen der Integralrechnung Berechnung des Inhalts der vom Graphen einer Funktion f und der x-Achse eingeschlossenen Fläche GEOGEBRA CASIO CLASS PAD II Grafik-Ansicht: Eingabe: f (x) = Funktionsterm ENTER Eingabe: Werkzeug – Funktionsgraph anklicken Eingabe: rote Punkte (Intervallgrenzen) auf die erste bzw. letzte Nullstelle ziehen. Ausgabe ¥ Im Feld Fläche kann der Inhalt der vom Graphen von f und der x-Achse eingeschlossenen Fläche abgelesen werden. Iconleiste – Menu – Grafik & Tabelle – Eingabe: Funktionsterm E Symbolleiste – $ – Menüleiste – Analyse – Grafische Lösung – Integral – : dx Nullst. – E – Cursortaste rechts, bis das pinke Kreuz die letzte Nullstelle erreicht E Ausgabe ¥ Unter E wird der Inhalt der vom Graphen von f und der x-Achse eingeschlossenen Fläche angezeigt. BEMERKUNG Die Nullstellen müssen im Grafikfenster sichtbar sein (Einstellung unter Menüleiste – Zoom). Berechnung des Inhalts der von zwei Funktionsgraphen eingeschlossenen Fläche GEOGEBRA CASIO CLASS PAD II Grafik-Ansicht: Eingabe: f (x) = Funktionsterm ENTER Eingabe: g (x) = Funktionsterm ENTER Eingabe: Schneide (f, g) ENTER Ausgabe ¥ Liste der Schnittpunkte P 1 = (x 1 , y 1 ), …, P n = (x n , y n ) der Graphen von f und g Eingabe: Integral (abs (f – g), xi , xj ) ENTER (mit xi kleinste und xj größte Schnittstelle) Ausgabe ¥ Inhalt der von den Funktionsgraphen von f und g eingeschlossenen Fläche Iconleiste – Menu – Grafik & Tabelle – Eingabe: Funktionsterm 1 E Eingabe: Funktionsterm 2 E Symbolleiste – $ – Menüleiste – Analyse – Grafische Lösung – Integral – : dx Schnittp. – E – Cursortaste rechts, bis pinkes Kreuz bei letztem Schnittpunkt E Ausgabe ¥ Unter E wird der Inhalt der von den Funktionsgraphen von f und g eingeschlossenen Fläche angezeigt. BEMERKUNG Die Schnittpunkte müssen im Grafikfenster sichtbar sein (Einstellung unter Menüleiste – Zoom). Berechnung des Volumens eines Rotationskörpers GEOGEBRA CASIO CLASS PAD II CAS-Ansicht: Eingabe: f (x) ÷= Funktionsterm – Werkzeug Eingabe: π*Integral (f^2, x, a, b) – Werkzeug Ausgabe ¥ Volumen des Rotationskörpers, der durch Drehung des Graphen von f im Intervall [a; b] um die xAchse entsteht bzw. Eingabe: f (x) ÷= Funktionsterm – Werkzeug Eingabe: Löse (f (x) = y, x) – Werkzeug Ausgabe ¥ Funktionsterm f* der Umkehrfunktion von f Eingabe: g (y) ÷= Funktionsterm f* – Werkzeug Eingabe: π*Integral (g^2, y, f (a), f (b)) – Werkzeug Ausgabe ¥ Volumen des Rotationskörpers, der durch Drehung des Graphen von f im Intervall [a; b] um die y-Achse entsteht Iconleiste – Main – k – - Define f (x) = Funktionsterm E Eingabe: 9 π × – P – 1. Feld: f (x)^2 – 2. Feld: x – u. Feld: a – o. Feld: b E Ausgabe ¥ Volumen des Rotationskörpers, der durch Drehung des Graphen von f im Intervall [a; b] um die x-Achse entsteht bzw. Define f (x) = Funktionsterm E Menüleiste – Aktion – Weiterführend – solve (f (x) = y, x) E Ausgabe ¥ Funktionsterm f* der Umkehrfunktion von f Define g (y) = Funktionsterm f* E Eingabe: 9 π × – P – 1. Feld: g (y)^2 – 2. Feld: y – u. Feld: f (a) – o. Feld: f (b) E Ausgabe ¥ Volumen des Rotationskörpers, der durch Drehung des Graphen von f im Intervall [a; b] um die y-Achse entsteht R Ó TI-Nspire kompakt py6h2q Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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