49 KOMPETENZCHECK KOMPETENZCHECK 2.84 Die nebenstehende Abbildung zeigt den Graphen der Funktion f, der die x-Achse an den Stelle 0, a, b und c schneidet. Der Graph von f schließt mit der x-Achse drei Bereiche mit den Flächeninhalten A1 = 5, A2 = 20und A3 = 43ein. Ordne jedem der beiden Ausdrücke in der linken Tabelle den zugehörigen Wert (aus A bis D) zu! ∫ a c f (x) dx ∫ 0 c f (x) dx A 63 B 68 C 28 D 23 2.85 Gib einen Term an, der den Inhalt A des grün gefärbten Flächenstückes mithilfe der Integralrechnung beschreibt! a) x f a O b c y b) x f O a b g y c) x f O a b g y d) x f a O b c g y A = A = A = A = 2.86 Gegeben ist die Funktion f: [0; 2] ¥ R mit f (x) = x2. Bestimme c * [0; 2] so, dass gilt: ∫ 0 c f (x) dx = ∫ c 2 f (x) dx 2.87 Berechne den Inhalt der Fläche, die vom Graphen von f und der Parallelen zur x-Achse durch den Punkt (0 † 4) begrenzt wird! a) f: x ¦ – x 2 + 13 b) f: x ¦ x 2 + x + 2 2.88 Die Abbildung zeigt die Ellipse ell: x 2 + 4 y2 = 100 und die Parabel par: y2 = 8 _ 3 x. Bei Rotation des grün markierten Flächenstückes um die x-Achse entsteht ein Drehkörper mit dem Volumen Vx. Gib einen Term an, der das Volumen Vx beschreibt! Aufgaben vom Typ 1 R AN-R 4.3 x f A1 A2 A3 O a f(x) c b AN-R 4.3 AN-R 4.2 AN-R 4.3 AN-R 4.3 x par ell –10 –8 –6 –4 –2 2 4 6 8 10 2 4 O y –2 –4 –6 Ó Fragen zum Grundwissen py76qz Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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