50 KOMPETENZCHECK 2.89 Ein Körper bewegt sich zum Zeitpunkt t mit der Geschwindigkeit v (t) (in m/s). Stelle den Weg, den er zwischen den Zeitpunkten a und b zurücklegt, als Integral dar und berechne dieses! a) v (t) = (t – c)2, a = 0, b = c (c > 0) b) v (t) = ek t, a = 0, b = 1 _ k (k > 0) 2.90 Zum Zeitpunkt t befindet sich ein Körper am Ort s (t) und hat die Geschwindigkeit v (t) sowie die Beschleunigung a (t). Interpretiere den folgenden Ausdruck im Kontext! 1) ∫ t 1 t2 s’ (t) dt 2) ∫ t 1 t2 v’ (t) dt 3) ∫ t 1 t2 a ’ (t) dt 2.91 Die Abbildung zeigt näherungsweise den Geschwindigkeitsverlauf während eines kurzen Abschnitts einer Autofahrt. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an! 30 40 10 15 25 29 0 Geschwindigkeit v (in m/s) Zeit t (in s) HINWEIS 1 m/s = 3,6 km/h Zum Zeitpunkt t = 0 hat das Auto eine Geschwindigkeit von 100 km/h. Das Auto hält sich stets an die Geschwindigkeitsbegrenzung von 130 km/h. Das Auto fährt 10 s lang mit der Höchstgeschwindigkeit und legt dabei 400 m zurück. Die Bremsphase dauert 4 s, der dabei zurückgelegte Bremsweg ist 60 m lang. Im dargestellten Zeitintervall [0; 29] legt das Auto insgesamt 955 m zurück. 2.92 Für die Bewegung eines bestimmten Körpers gibt v (t) die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t an (t in s, v (t) in m/s). Der Graph von v ist im Zeitintervall [0; 40] in der nachstehenden Abbildung dargestellt. Unten sind Aussagen über die Zeit-Ort-Funktion s und die Zeit-Beschleunigung-Funktion a für diese Bewegung angeführt (t in s, s (t) in m, a (t) in m/s2). Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an! In den ersten zehn Sekunden legt der Körper mehr als 50m zurück. Zum Zeitpunkt t = 20 ist die Beschleunigung maximal. Es gilt: s (40) – s (0) > 200 Es gibt einen Zeitpunkt t 0 * [ 0; 40 ] mit a (t 0) = 0. Es gilt: s (30) < s (20). AN-R 4.3 AN-R 4.3 AN-R 4.3 AN-R 4.3 t (in s) v 10 20 30 40 5 10 O v(t) (in m/s) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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