51 KOMPETENZCHECK 2.93 Ein Auto, das die Geschwindigkeit 20 m/s hat, bremst so, dass seine Geschwindigkeit t Sekunden nach Beginn des Bremsvorgangs gleich v (t) = 20 – 0,2t2 (in m/s) ist. a) Berechne die Länge des zurückgelegten Weges bis zum Stillstand! b) Berechne die Länge des Anhalteweges, wenn der Bremsvorgang erst 0,8 s nach Sichtung der Gefahr beginnt! 2.94 Ein Körper wird aus einer Höhe von 1m über dem Erdboden senkrecht nach oben geworfen. Die Geschwindigkeit des Körpers nach t Sekunden wird modellhaft durch die Funktion v mit v (t) = 18 – 10 · t beschrieben (v (t) in Meter pro Sekunde, t in Sekunden). Gib diejenige Höhe (in Meter) über dem Erdboden an, in der sich der Körper nach 2 s befindet! 2.95 Die Funktion a beschreibt die Beschleunigung eines sich in Bewegung befindlichen Objekts in Abhängigkeit von der Zeit t im Zeitintervall [ t 1; t 2 ]. Die Beschleunigung a (t) wird in m/s2, die Zeit t in s angegeben. Es gilt: ∫ t 1 t 2 a (t) dt = 4 Eine der folgenden Aussagen interpretiert das angegebene bestimmte Integral korrekt. Kreuze die zutreffende Aussage an! Die Geschwindigkeit des Objekts am Ende des gegebenen Zeitintervalls beträgt 4 m/s. Die Beschleunigung des Objekts ist am Ende des gegebenen Zeitintervalls um 4 m/s2 höher als am Anfang des Intervalls. Die Geschwindigkeit des Objekts hat in diesem Zeitintervall um 4 m/s zugenommen. Im Mittel erhöht sich die Geschwindigkeit des Objekts im gegebenen Zeitintervall pro Sekunde um 4m/s. Das Objekt legt im gegebenen Zeitintervall 4 m zurück. 2.96 Ein Behälter wird innerhalb von 6 Minuten mit Wasser befüllt. Die Zuflussrate Z gibt an, wie viel Liter Wasser pro Minute in den Behälter fließen. Die Abbildung zeigt den Graphen der Funktion Z (t in Minuten, Z (t) in Liter pro Minute). Berechne, wie viel Liter Wasser in diesen 6 Minuten in den Behälter fließen! 2.97 In einen zu Beginn leeren Öltank fließt Öl. Die Zuflussgeschwindigkeit von 0 Uhr bis 7 Uhr an einem bestimmten Tag kann dem nebenstehenden Graphen entnommen werden. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an! 10 000 2 4 6 1 3 5 7 8 0 Zuflussgeschwindigkeit v (in ® /h) (in h) Zeit t Von 2 Uhr bis 5 Uhr blieb der Ölstand unverändert. Der Ölstand nahm von 0 Uhr bis 2 Uhr zu. Der Ölstand nahm von 5 Uhr bis 7 Uhr ab. Um 1 Uhr waren 5 000 Liter Öl im Tank. Um 7 Uhr waren 50 000 Liter Öl im Tank. AN-R 4.3 AN-R 4.3 AN-R 4.3 AN-R 4.3 t (in Minuten) Z 2 4 6 8 10 20 0 Z(t) (in Liter pro Minute) AN-R 4.3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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