52 KOMPETENZCHECK 2.98 In einem Staubecken fließt Wasser zu und ab. Der zeitliche Verlauf der Zuflussgeschwindigkeit v (in ø/h) kann für einen bestimmten Tag dem nebenstehenden Graphen entnommen werden. Das Becken ist um 0 Uhr nicht leer. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an! 20 000 – 20 000 40 000 4 8 12162024 0 Zuflussgeschwindigkeit v (ø /h) v Zeit t (in h) Um 12 Uhr und um 18 Uhr war das Becken leer. Zweimal am Tag gab es weder Zu- noch Abfluss. Um 6 Uhr befand sich die größte Wassermenge im Becken. Von 12 Uhr bis 18 Uhr floss Wasser aus. ∫ 0 24 v (t) dt gibt das Wasservolumen im Becken um 24 Uhr an. 2.99 Die Wassermenge in einem bestimmten Gefäß ändert sich durch Zufluss und Abfluss. Die reelle Funktion R ordnet jedem Zeitpunkt t * [0; 6] die momentane Änderungsrate R(t) der Wassermenge in diesem Gefäß zu (t in h, R (t) in ø/h). Dabei gilt: ∫ 0 4 R (t)dt = – 8und ∫ 4 6 R (t)dt = 2 Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an! Zum Zeitpunkt t = 2 befindet sich weniger Wasser im Gefäß als zum Zeitpunkt t = 3. Zum Zeitpunkt t = 0 befindet sich um 6 ø mehr Wasser im Gefäß als zum Zeitpunkt t = 6. Zum Zeitpunkt t = 6 befindet sich mehr Wasser im Gefäß als zum Zeitpunkt t = 4. Zum Zeitunkt t = 5 ist die Wassermenge im Gefäß am größten. Zum Zeitpunkt t = 4 befinden sich genau 2 ø Wasser im Gefäß. 2.100 Um ein elastisches Band um die Länge x > 0 auszudehnen, ist die KraftF(x)=k·x+a·x2 mit k > 0 und a > 0 erforderlich. Stelle eine Formel für die Arbeit auf, die man verrichten muss, um das Band von x = 0 bis x = d zu dehnen! 2.101 Die monatlichen Fixkosten eines Betriebs für die Produktion eines bestimmten Produkts betragen 2 000 €. Die Funktion K beschreibt modellhaft die monatlichen Gesamtkosten für diese Produktion (in Euro) in Abhängigkeit von der Produktionsmenge x. Die Grenzkosten für diese Produktion werden durch die Funktion K’ beschrieben: K’ (x) = 0,1 · x 2 –4x+40 x … Produktionsmenge in Mengeneinheiten K’ (x) … Grenzkosten bei der Produktionsmenge x in Euro pro Mengeneinheit 1) Stelle eine Funktionsgleichung von K auf! 2) B erechne, um welchen Betrag die Gesamtkosten steigen, wenn man von diesem Produkt 110 Stück statt 100 Stück produziert! AN-R 4.3 t R O R(t) 2 –2 1 2 3 4 5 6 AN-R 4.3 AN-R 4.3 AN-R 4.3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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