62 DIE NORMALVERTEILUNG 4 GRUNDKOMPETENZEN Die Begriffe Zufallsvariable, (Wahrscheinlichkeits-)Verteilung, Erwartungswert und Standardabweichung verständig deuten und einsetzen können. Die Normalverteilung kennen und anwenden; Wahrscheinlichkeiten als Flächeninhalte unter dem Graphen der Dichtefunktion deuten und anwenden; die Bedeutung des Erwartungswerts und der Standardabweichung für den Graphen der Dichtefunktion kennen und anwenden. Wahrscheinlichkeiten, Quantile und um den Erwartungswert symmetrische Intervalle einer normalverteilten Zufallsvariablen interpretieren und mit Technologieeinsatz ermitteln; die σ-Regeln (σ, 2 σ, 3 σ; siehe Formelsammlung) für normalverteilte Zufallsvariablen kennen und anwenden. Mit der Normalverteilung arbeiten können, auch in anwendungsorientierten Bereichen. WS-R 3.1 WS-R 3.4 WS-R 3.5 WS-L 3.5 4.1 Diskrete und stetige Zufallsvariablen Wiederholung: Diskrete Zufallsvariablen R In Mathematik verstehen 7 haben wir diskrete Zufallsvariablen X zu metrischen Daten betrachtet. Diskrete Variablen können entweder endlich viele Werte a1, a 2, ⋯, a k oder abzählbar unendlich viele Werte a1, a 2, a 3 ⋯ annehmen. Der Ausdruck „abzählbar unendlich“ bedeutet dabei, dass man die unendlich vielen Werte von X mithilfe der natürlichen Zahlen als Indizes durchnummerieren kann. Dabei haben wir folgende Funktionen untersucht: • Die Funktion P : a i ↦ P (X = a i) heißt Wahrscheinlichkeitsfunktion oder Wahrscheinlichkeitsverteilung von X. • Die Funktion F: a i ↦ P (X ª a i) nennt man die Verteilungsfunktion von X. BEACHTE Folgende Kurzschreibweisen sind üblich: • P (a i) = P (X = a i) = p i und • F (a i) = P (X ª a i) = p 1 + p 2 +…+pi = Σ k = 1 i p k Die Schreibweise Σ k = 1 i p k wird gelesen als „Summe der pk für k von 1 bis i“. Die Funktionen P und F kann man durch Tabellen und Stabdiagramme darstellen. BEISPIEL Anzahl von „Kopf“ bei dreimaligem Münzwurf ai P(ai) 0 0,5 1 1 2 3 a i 0 1 2 3 P (a i) 1 _ 8 3 _ 8 3 _ 8 1 _ 8 a i 0 1 2 3 F (a i) 1 _ 8 4 _ 8 7 _ 8 8 _ 8 ai F(ai) 0 0,5 1 1 2 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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