70 4 DIE NORMALVERTEILUNG 4.3 Grundaufgaben zur Normalverteilung Ermitteln der Wahrscheinlichkeit in einem vorgegebenen Intervall R 4.16 Bei der Abfüllung von Altglas in Transportwägen ist die Füllmenge M eines Wagens annähernd normalverteilt mit μ = 50 kgund σ = 2 kg. Berechne die folgende Wahrscheinlichkeit mit Technologieeinsatz und interpretiere das Ergebnis! 1) P (M ª 53) 2) P (M > 48) 3) P (47 ª M ª 52) 44 46 48 50 52 54 56 44 46 48 50 52 54 56 44 46 48 50 52 54 56 LÖSUNG Setzt man Technologie wie zB auf Seite 79 beschrieben ein, so erhält man: 1) P (M ª 53) ≈ 0,9332= Wahrscheinlichkeit, dass M höchstens 53 kg ausmacht, 2) P (M > 48) = P (M º 48) ≈ 0,8413= Wahrscheinlichkeit, dass M mehr als 48 kg beträgt, 3) P (47 ª M ª 52) ≈ 0,7745= Wahrscheinlichkeit, dass M im Bereich von 47kg bis 52 kg liegt. 4.17 Die Zufallsvariable X ist normalverteilt mit μ = 5und σ = 1,6. Berechne: a) P (X ª 3) b) P (X > 2) c) P (1 ª X ª 9) d) P (6,5 > X > 4,5) 4.18 Die Zufallsvariable X ist normalverteilt mit μ = 135und σ = 25. Berechne: a) P (X < 100) b) P (X > 150) c) P (140 < X ª 175) d) P (130 º X > 110) 4.19 Die Firma Nagel&Co erzeugt Nägel, deren Länge L annähernd normal- verteilt mit μ = 20mm und σ = 1,2 mmist. Berechne und interpretiere das Ergebnis! a) P (L > 19) b) P (L = 15) c) P (L ª 20) d) P (18 < X ª 21) 4.20 Der Kosmetikhersteller NurNatur füllt die Körperlotion Straff in Flaschen ab, deren Inhalt annähernd normalverteilt mit μ = 0,3und σ = 0,002 (Angaben in Liter) ist. Ermittle die Wahrscheinlichkeit, dass eine Flasche Straff mehr als 0,295 Liter enthält! 4.21 Die Füllmenge von Zuckerpaketen des Herstellers ZuckerSüß ist normalverteilt mit μ =1000g und σ = 5 g.Falls ein Paket weniger als 990 g enthält, kann reklamiert werden. Gib an, mit wie viel Prozent Reklamationen ZuckerSüß rechnen muss! 4.22 Die Lebensdauer L der LED-Leuchte Lux ist annähernd normalverteilt mit μ = 15 000 hund σ = 2 000 h.Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Lux-LED-Leuchte 1) mindestens 13 000 h, 2) weniger als 16 000 h funktioniert! Skizziere die zugehörige Glockenkurve und markiere die zu den berechneten Wahrscheinlichkeiten gehörigen Flächen! AUFGABEN R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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