71 4.3 Grundaufgaben zur Normalverteilung 4.23 PlastAT produziert Kunststoffplatten, deren Dicke annähernd normalverteilt mit den Parametern μ = 3,5 cm und σ = 0,4 cm ist. Platten, deren Dicke größer als 4,0 cm ist, gelten als B-Ware. a) Berechne, wie viel Prozent B-Ware bei der Produktion zu erwarten sind! b) Durch technische Verbesserungen kann σ um 0,1 cm reduziert werden. Ermittle, um wie viele Prozentpunkte dadurch der Prozentanteil der erzeugten B-Ware näherungsweise abnimmt! 4.24 Ein Hersteller schätzt, dass die „Nutzungslänge“ seines Autoreifenmodells Univers normalverteilt mit μ = 55000km und σ = 11 000 km ist. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass man einen neuen Univers-Reifen a) mindestens 70 000 km, b) höchstens 50 000 km, c) mindestens 50 000 km, aber höchstens 80000 km nutzen kann! 4.25 LaborGlas stellt Glasröhrchen her. Die Verteilung der Innendurchmesser D der erzeugten Röhrchen kann durch die nebenstehende Gauß´sche Glockenkurve beschrieben werden. 1) Gib den Erwartungswert μ und die Standardabweichung σ der Zufallsvariablen D an! 2) Die Summe der Inhalte der markierten Flächenstücke entspricht einer Wahrscheinlichkeit. Berechne diese Wahrscheinlichkeit und interpretiere sie im Sachzusammenhang! 4.26 Bei der Produktion von Stromkabeln ist die Länge des aufgerollten Kabels annähernd normalverteilt mit μ = 50 und σ = 0,05 (Angaben in m). Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die Länge des Kabels auf einer zufällig der Produktion entnommenen Rolle a) höchstens 49,80 m beträgt, b) mindestens 50,02 m beträgt, c) zwischen 50,00 m und 50,05 m liegt, d) außerhalb des Intervalls [49,90; 50,10] liegt! 4.27 Die radioaktive Strahlenbelastung wird in Millirem (mrem) gemessen. Man geht davon aus, dass die radioaktive Strahlenbelastung eines Passagiers auf dem Flug von London nach New York normalverteilt mit μ = 4,35mrem und σ = 0,59 mrem ist. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die Strahlenbelastung einer Person auf einem solchen Flug a) mindestens 3,00 mrem beträgt, b) nicht mehr als 5,00 mrem beträgt, c) mindestens 3,00 mrem und höchstens 5,00mrem beträgt! 4.28 Familie Mayer erwartet ein Kind. Die Mayers wissen schon, dass es ein Mädchen wird und Helena heißen soll. Aufgrund langjähriger Statistiken ist bekannt, dass das „Geburtsgewicht“ von Mädchen normalverteilt mit μ = 2,9 und σ = 0,6 ist (Angaben inkg). Ein neugeborenes Mädchen mit höchstens 2,25 kg wird als untergewichtig, eines mit mindestens 3,75 kg als übergewichtig, alle anderen werden als normalgewichtig bezeichnet. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass Helena a) normalgewichtig, b) untergewichtig, c) übergewichtig geboren wird! D Maße (in mm) f Wendepunkt f(x) 0,5 0 1 1,5 3 3,5 4,5 4 5 2,5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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