72 4 DIE NORMALVERTEILUNG Ermitteln der Wahrscheinlichkeit in einem symmetrischen Intervall um μ R Fertigungsmaße unterliegen im Allgemeinen produktionsbedingten Schwankungen. Aus Qualitätsgründen legt man Toleranzbereiche fest. Diese enthalten die akzeptablen Produktmaße und sind oft symmetrische Intervalle um den jeweiligen Erwartungswert μ. 4.29 Bei der Produktion von Leiterplatten ist die Plattendicke D annähernd normalverteilt mit μ = 5 und σ = 0,8 (Angaben in mm). Ermittle, bei wie viel Prozent der produzierten Platten die Dicke D um höchstens 1 mm von μ abweicht! LÖSUNG Mit Technologieeinsatz – wie zB auf Seite 79 beschrieben – erhält man: P (| D – μ | ª 1) = P (μ – 1 ª D ª μ + 1) = P (4 ª D ª 6) ≈ 0,79 Dh. bei ca. 79 % der Platten weicht die Dicke D um höchstens 1 mm von μ ab. Anders formuliert: Ca. 79 % der Plattendicken liegen im Toleranzbereich [4; 6]. 4.30 Die Zufallsvariable X ist normalverteilt mit μ = 100 und σ = 15. Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass X a) um höchstens 5, b) um mindestens 10 von μ abweicht! 4.31 Bei der Produktion von Beilagscheiben ist der Innendurchmesser D normalverteilt mit μ = 4mm und σ = 1,2 mm. Berechne und interpretiere das Ergebnis im Kontext! a) P(D * [ 3,0; 5,0 ]) c) P (| D – μ | ª 0,1) b) P (D * (3,7; 5,3)) d) P (| D – μ | < 0,2) 4.32 In einem Seebad ist die mittlere Wassertemperatur T im September annähernd normalverteilt mit μ = 18 und σ = 1,5 (Angaben in °C). Berechne die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis: a) T * [ μ – 3; μ + 3 ] b) μ – 2 < T < μ + 2 4.33 Gartenerde wird maschinell in Säcke abgefüllt. Die Masse M eines vollen Sackes ist annähernd normalverteilt mit μ = 20 und σ = 1,2 (Angaben in kg). Berechne: a) P (16 ª M ª 24) b) P (17 < M < 23) c) P (| M – μ | ª 2) d) P( | M – μ | < 1) 4.34 Die Eiscrememenge in einer Delizioso-Waffeltüte ist an- nähernd normalverteilt mit μ = 140 g und σ = 1,2 g. Ermittle, bei wie vielen von 10 000 abgefüllten Waffeltüten der Inhalt voraussichtlich um maximal 1,5 g von μ abweichen wird! 4.35 Die AluAG erzeugt Alufolien, deren Dicke annähernd normalverteilt mit μ = 20 und σ = 0,2 ist (Angaben in μm). Folien, deren Dicke um mehr als 0,5 μm von μ abweicht, sind Ausschuss. 1) Ermittle, wie viel Prozent Ausschuss zu erwarten sind! 2) Angenommen die Maschine verstellt sich im Lauf der Zeit so, dass sich der Erwartungswert um 0,1 μm vergrößert, aber σ gleichbleibt. Ermittle, wie viel Prozent Ausschuss dann zu erwarten sind! D f Toleranzbereich μ – 1 = 4 μ = 5 μ + 1 = 6 AUFGABEN R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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