76 4 DIE NORMALVERTEILUNG Ermitteln von σ bei vorgegebener Wahrscheinlichkeit R 4.52 Im Walzwerk StahlHart werden auf einer Maschine Metallstäbe erzeugt, wobei der Stabdurchmesser D als annähernd normalverteilt mit μ = 75mm angesehen werden kann. Nur Stäbe, deren Durchmesser um höchstens 0,3mm von μ abweicht, können weiterverarbeitet werden. Ermittle, wie groß die Standardabweichung σ von D höchstens sein darf, wenn 98% der Stäbe weiterverarbeitet werden sollen! LÖSUNG Auf dieser Maschine ist der Stabdurchmesser D annähernd normalverteilt mit μ = 75mmund der Standardabweichung σ. Gesucht ist σ so, dass gilt: P (μ – 0,3 ª D ª μ + 0,3) = 0,98 Mit Technologieeinsatz erhält man: σ ≈ 0,13 mm Die Standardabweichung σ von D darf also höchstens 0,13 mm betragen. 4.53 Die Molkerei Alpin befüllt Becher, die 200 g Joghurt enthalten sollen. Qualitätskontrollen zeigen, dass die Füllmenge M annähernd normalverteilt mit μ = 200 g ist. Becher, die mehr als 205 g Joghurt enthalten, sind aus Sicht der Molkerei unerwünscht. Ermittle, wie groß die Standardabweichung σ von M höchstens sein darf, wenn a) nur 1 %, b) nur 2 % aller befüllten Becher mehr als 205 g Joghurt enthalten sollen! 4.54 FranceMoutarde erzeugt Dijon-Senf in Tuben, wobei der Tubeninhalt T als annähernd normalverteilt mit μ = 200 g angesehen werden kann. Ermittle, wie groß die Standardabweichung σ von T höchstens sein darf, wenn bei nur 3 % aller befüllten Tuben der Tubeninhalt um mehr als 3 g von μ abweichen soll! 4.55 Auf einer Fertigungsstraße wird das Parfum Magie in Fläschchen abgefüllt, wobei die Füllmenge M annähernd normalverteilt mit μ = 100 mø ist. Ermittle, wie groß die Standardabweichung σ von M höchstens sein darf, wenn bei 95 % der befüllten Fläschchen sich die Füllmenge um höchstens 4mø von μ unterscheiden soll! 4.56 Die Rösterei Arabia füllt Packungen ab, die 500 g Kaffee enthalten sollen. Qualitätsprüfungen belegen: Die Füllmenge M ist annähernd normalverteilt und die Abfüllanlage ist richtig justiert, dh. μ stimmt mit dem Sollwert überein. Ermittle, wie groß die Standardabweichung σ von M höchstens sein darf, wenn bei 90 % der befüllten Packungen die Füllmenge um höchstens 2 g vom Sollwert abweichen soll! 4.57 In der Geburtsklinik Sonnenschein wiegen 90% aller Neugeborenen zwischen 2900 g und 3 500 g. Man kann annehmen: Das „Neugeborenen-Gewicht“ N ist normalverteilt und das angegebene Intervall liegt symmetrisch um den Erwartungswert μ von N! Ermittle, wie viel Prozent der Neugeborenen zwischen 3100g und 3300g wiegen! 4.58 Eine Reihenuntersuchung in einem Schulzentrum ergibt: 95 % aller untersuchten Jugendlichen haben eine Körpergröße K zwischen 150cm und 180cm. Man kann annehmen, dass die Körpergröße K normalverteilt ist und die angegebenen Intervallgrenzen symmetrisch um den Erwartungswert μ von K liegen. Ermittle, wie viel Prozent der Jugendlichen eine Körpergröße unter 140 cm oder über 190cm haben! AUFGABEN R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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