80 KOMPETENZCHECK KOMPETENZCHECK 4.65 Die monatliche Betriebsdauer T einer Industrieanlage ist annähernd normalverteilt. Nebenstehend ist der Graph der Dichtefunktion f von T abgebildet. Dabei markiert H den Hochpunkt und W einen Wendepunkt von f. 1) Gib den Erwartungswert μ und die Standardabweichung σ von T an! 2) Veranschauliche in der obigen Grafik die Wahrscheinlichkeit, dass die monatliche Betriebsdauer T dieser Anlage nicht mehr als 345 h beträgt! 4.66 Nebenstehend ist die Dichtefunktion f einer normalverteilten Zufallsvariablen X dargestellt. Durch Änderung der Parameter μ und σ geht f in die dargestellte Dichtefunktion g von X über. Ergänze durch Ankreuzen den folgenden Text so, dass eine korrekte Aussage entsteht! Die Funktion f geht in die Funktion g über, indem man und . μ verkleinert σ verkleinert μ vergrößert σ vergrößert μ nicht ändert σ nicht ändert 4.67 Die Dichtefunktion f einer normalverteilten Zufallsvariablen X mit μ = 0ist nebenstehend dargestellt. Der Variablenwert a > 0ist wie abgebildet festgelegt. Ermittle: a) P (X ª a) c) P (X < – a) b) P(–a ª X ª a) d) P (X = a) 4.68 In der Bäckerei Gut&Resch ist die Masse M der erzeugten Semmeln annähernd normalverteilt. Die Dichtefunktion f von M ist nebenstehend abgebildet. Interpretiere die Inhalte A , B und C d er markierten Flächenstücke unter dem Graphen von f im Sachzusammenhang! R Aufgaben vom Typ 1 WS-R 3.4 H f W Betriebsdauer T in h 300 320 340 360 380 400 420 440 WS-R 3.4 f g x WS-R 3.4 a 0 x f(x) 15% f 44 46 48 50 52 54 56 Masse (in g) f A ≈ 0,07 B ≈ 0,53 C ≈ 0,16 WS-R 3.4 Ó Fragen zum Grundwissen pz63ht Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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