81 KOMPETENZCHECK 4.69 Eine Zufallsvariable X ist normalverteilt mit μ = 80 und σ = 10. Berechne: a) P (X ª 100) b) P (X º 95) c) P (75 < X ª 90) d) P (| X – 80 | > 8) 4.70 Eine Zufallsvariable X ist normalverteilt mit μ = 75 und σ = 2. Berechne, mit welcher Wahrscheinlichkeit X vom Erwartungswert μ um höchstens 1 abweicht! 4.71 Eine Zufallsvariable X ist normalverteilt mit μ = 50 und σ = 10. Ermittle näherungsweise das Intervall, in dem die untersten 25 % der Werte von X liegen! 4.72 Eine Zufallsvariable X ist normalverteilt mit μ = 100 und σ = 15. Ermittle näherungsweise ein symmetrisches Intervall um μ, in dem 80 % der Werte von X liegen! 4.73 Eine Zufallsvariable X ist normalverteilt mit σ = 4. Ermittle μ so, dass nur 2 % der Werte von X höchstens gleich 70 sind! 4.74 Eine Zufallsvariable X ist normalverteilt mit μ = 100. Bestimme σ so, dass nur 20 % der Werte von X sich von μ um höchstens 5 unterscheiden! 4.75 Im Gartencenter FlowerPower füllt eine Maschine Blumenerde in 50-Liter-Säcke ab. Dabei ist die abgefüllte Menge annähernd normalverteilt mit der Standardabweichung σ = 2 Liter. Berechne, wie viel Blumenerde im Mittel in einen Sack gefüllt werden muss, damit höchstens 3 % aller Säcke weniger als 50 Liter Blumenerde enthalten! 4.76 ATSteel erzeugt zylindrische Stahlstifte, deren Durchmesser D normal- verteilt mit μ = 3mm und σ = 0,2 mm ist. Stifte, deren Durchmesser sehr stark von μ abweicht, sind unverkäuflich. Ermittle, wie die Toleranzgrenzen für den Durchmesser D gewählt werden müssen, wenn nur 1% der produzierten Stifte außerhalb des Toleranzbereichs liegen soll! 4.77 Die Zufallsvariable X ist normalverteilt mit den Parametern μ und σ und es ist 0 < a < b. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an! P (X > μ) > 0,5 P (X ª μ – a) = P(X > μ + a) P (μ – a ª X ª μ + a) > P (μ – b ª X ª μ + b) P (| X – μ | ª a) =1–P(| X – μ | º a) P (X ª a) + P (X º b) = 1 4.78 Gegeben ist eine normalverteilte Zufallsvariable X mit den Parametern μ und σ. Ordne jeder Wahrscheinlichkeit in der linken Tabelle den passenden Wert (aus A bis D) zu! P (μ – σ ª X ª μ + σ) A ca. 95,4 % P (X > μ + 2 σ) B ca. 2,3% C ca. 68,3 % D ca. 0,015 % WS-R 3.5 WS-R 3.5 WS-R 3.5 WS-R 3.5 WS-R 3.5 WS-R 3.5 WS-R 3.5 WS-R 3.5 WS-R 3.4 WS-R 3.5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy MTA2NTcyMQ==