82 KOMPETENZCHECK 4.79 Gegeben ist eine normalverteilte Zufallsvariable X mit den Parametern μ = 0 und σ, wobei f die Dichtefunktion von X ist. Ordne dem Inhalt jeder markierten Fläche unter dem Graphen von f die passende Wahrscheinlichkeit (aus A bis D) zu! 0 f(x) x –σ –2σ f –3σ σ 2σ 3σ A 1 – P (X < – 2 σ) B P (X ª – σ) C P (X º 2 σ) D 1 – P (X > σ) 0 f(x) x –σ –2σ f –3σ σ 2σ 3σ 4.80 Die Zufallsvariable Z ist normalverteilt mit μ = 0 und σ = 1.c ist eine beliebige positive reelle Zahl. Drücke die folgenden Wahrscheinlichkeiten mithilfe der Wahrscheinlichkeit P (Z ª c) aus! a) P (Z > c) b) P (–cªZªc) c) P (Z º – c) d) P (| Z | > c) 4.81 Der Hersteller AllesAusHolz erzeugt Dekorplatten, deren Dicke D normalverteilt mit den Parametern μ = 2und σ = 0,05ist (Angaben in cm). Gib näherungsweise ohne Technologieeinsatz an: a) die Wahrscheinlichkeit, dass D um höchstens 1,5 mm von μ abweicht, b) ein symmetrisches Intervall um μ, das D mit ca. 95,4 %-iger Wahrscheinlichkeit enthält. 4.82 X ist eine Zufallsvariable mit den Parametern μ und σ. Die zugehörige Dichtefunktion f ist nebenstehend abgebildet. Der Inhalt des markierten Flächenstückes A entspricht der Wahrscheinlichkeit PA. Gib für PA einen Näherungswert an! P A ≈ 4.83 Die Ergebnisse eines internationalen Schulleistungstests sind annähernd normalverteilt mit einer mittleren Punktezahl von μ = 500 Punkten und einer Standardabweichung von σ = 100 Punkten. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an! Ca. 81 % der getesteten Personen haben mindestens 400 Punkte erreicht. Ein Drittel der getesteten Personen hat mehr als 550 Punkte erreicht. Wer 670 Punkte erreicht hat, gehört zu den besten 5 %. Wer 410 Punkte erreicht hat, gehört zu den untersten 20 %. Nur ca. 1,9 % der getesteten Personen haben höchstens 300 Punkte erreicht. WS-R 3.4 WS-R 3.4 WS-R 3.5 WS-R 3.5 μ μ – 2σ μ + 2σ x f(x) f A WS-R 3.5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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