83 KOMPETENZCHECK 4.84 Holzwirtschaft Ein Sägewerk kauft Baumstämme. Erfahrungsgemäß ist der Durchmesser D der Baumstämme annähernd normalverteilt mit μ = 55 und σ = 8 (Angaben incm). Die Baumstämme werden nach ihrem Durchmesser D in drei Klassen eingeteilt: dünn, mittel, dick. a) 1) Ermittle die Klassengrenzen bezüglich D so, dass in jeder Klasse annähernd gleich viele Baumstämme liegen! 2) Bestimme die Klassengrenzen bezüglich D so, dass in der mittleren Klasse annähernd 60 % der Baumstämme liegen und die anderen beiden Klassen annähernd den gleichen Prozentsatz an Baumstämmen enthalten! b) 1) Gib an, wie viel Prozent aller Baumstämme in den jeweiligen Klassen liegen, wenn man die Klassengrenzen bei μ – σ und μ + σ festlegt! 2) Eine Qualitätskontrolle zeigt: μ und σ haben sich verändert. Untersuche, ob sich dadurch auch die unter 1) berechneten Prozentsätze geändert haben! 4.85 Kabinenpersonal Das Kabinenpersonal in Flugzeugen darf nicht zu klein sein, um die Gepäckfächer zu erreichen; es darf aber wegen der Kabinenhöhe auch nicht zu groß sein. Die Fluglinie FlyJoy beschließt daher, nur Personen von mindestens 165 cm und höchstens 177cm Körpergröße als Kabinenpersonal einzustellen. Erfahrungsgemäß ist die Körpergröße von sich bewerbenden Personen annähernd normalverteilt mit μ = 171 cm und σ = 6 cm. a) 1) Berechne, wie viel Prozent der sich bewerbenden Personen die angegebenen Größenanforderungen erfüllen! 2) Gib zwei Schranken μ – c und μ + c so an, dass bei 90% der sich bewerbenden Personen die Körpergröße im Intervall [ μ – c; μ + c ] liegt! HINWEIS Runde die untere Schranke aufcm ab und die obere auf cm auf! b) 1) Berechne, wie groß die größten 25 % der sich Bewerbenden mindestens sind! 2) Berechne, wie viel Prozent der sich Bewerbenden kleiner als 168 cm sind! 4.86 Treibstoffverbrauch Vom Autohersteller ReduCar wurde das neue Kleinwagenmodell Futura entwickelt. ReduCar gibt an, dass der Treibstoffverbrauch V von Futura bei Überlandfahrten annähernd normalverteilt mit μ = 4,8 und σ = 0,4 ist (Angaben in Liter/100 km). a) 1) Ermittle, welcher Treibstoffverbrauch voraussichtlich bei nur 2 % aller Überlandfahrten erreicht oder überschritten wird! 2) Berechne, wie wahrscheinlich ein Treibstoffverbrauch zwischen 4,6 Liter/100 km und 5,0 Liter/100 km bei Überlandfahrten ist! b) 1) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass auf einer Überlandfahrt mit dem Modell Futura der Treibstoffverbrauch mindestens 5,4 Liter/100 km beträgt! 2) Gib an, für welchen Erwartungswert μ von V (mit σ = 0,4 Liter/100 km) bei nur 1 % aller Überlandfahrten der Treibstoffverbrauch mindestens 5,4 Liter/100 km betragen würde! R Aufgaben vom Typ 2 WS-R 3.5 WS-R 3.5 WS-R 3.5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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