84 KOMPETENZCHECK 4.87 Jahrmarktattraktion Auf einem Jahrmarkt steht ein Boxautomat. Die erreichte Schlagstärke gibt ein Zeiger wie nachfolgend dargestellt an. In einer Versuchsreihe mit 500 Personen stellte sich heraus, dass die Schlagstärke annähernd normalverteilt mit μ = 25 und σ = 8 ist. 10 20 30 40 50 0 Champion Kraftlackel Sportler Angeber Schwächling a) Ermittle näherungsweise, wie viele Personen in dieser Versuchsreihe 1) höchstens Angeber, 2) mindestens Kraftlackel waren! b) Ermittle näherungsweise, wie viele Personen 1) Durchschnittstypen (mindestens Angeber und höchstens Kraftlackel), 2) Außenseiter (Schwächlinge oder Champions) waren! c) 1) Gib ein symmetrisches Intervall um μ an, in dem ca. 75 % aller erzielten Schlagstärken lagen! 2) Gib eine Schlagstärke an, die mit gleicher Wahrscheinlichkeit unter- und überschritten wird! 4.88 Intelligenzquotienten Intelligenztests messen den Intelligenzquotienten IQ von Personen. Intelligenztests sind so konstruiert, dass die Zufallsvariable IQ annähernd normalverteilt mit μ = 100 und σ = 15 ist. a) 1) Gib an, für wie viel Prozent der Personen, die sich einem Intelligenztest unterziehen, man folgende Ergebnisse erwarten kann: IQ ª 60(verminderte Intelligenz), 60 < IQ < 140(Normalität), IQ º 140(Genialität) 2) Eine Person absolviert einen Intelligenztest. Gib an, welches der Ergebnisse 75 ª IQ ª 120 oder μ – 2σ ª IQ ª μ + σ wahrscheinlicher ist! Begründe! b) In einer Studie wird für 100 Personen der IQ bestimmt. 1) Ermittle, wie viele dieser Personen voraussichtlich einen IQ außerhalb des Bereichs der Normalität haben! 2) Ermittle, wie viele Personen voraussichtlich einen IQ über 110 haben werden! 4.89 Plattenproduktion Eine Maschine erzeugt Metallplatten. Die Plattendicke D ist normalverteilt mit μ = 5 und σ = 0,2 (Angaben inmm). a) 1) Platten mit einer Dicke D unter 4,7mm oder über 5,3 mm gelten als Ausschuss. Berechne, wie viel Prozent Ausschuss bei dieser Produktion zu erwarten sind! 2) Platten mit einer Dicke D zwischen 4,9 mm und 5,1 mm gelten als Erste Ware. Ermittle, wie viel Prozent aller produzierten Platten Erste Ware sind! b) 1) Berechne, wie viel Prozent der Ausschussplatten dicker als 5,4 mm sind! 2) Die Maschine soll so umgebaut werden, dass sie genauer arbeitet. Ermittle, wie groß nach dem Umbau die Standardabweichung σ von D höchstens sein darf, wenn der Ausschussanteil der Produktion nur 5 % ausmachen soll! WS-R 3.5 REDUZIERTER KONTEXT WS-R 3.5 WS-R 3.5 REDUZIERTER KONTEXT Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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