91 5.2 Konfidenzintervalle 5.06 Aus der Bevölkerung einer Region wird eine Stichprobe vom Umfang 500 erhoben. In der Stichprobe sind 65 Personen linkshändig. 1) Ermittle ein 95 %-Konfidenzintervall und ein 99 %-Konfidenzintervall für den relativen Anteil der linkshändigen Personen in der gesamten Bevölkerung der Region. Interpretiere jeweils das Ergebnis! 2) Vergleiche die Konfidenzintervalle aus 1) und formuliere eine Vermutung über den Zusammenhang von Sicherheit und Genauigkeit bei Konfidenzintervallen! LÖSUNG 1) Wir bestimmen die gesuchten Konfidenzintervalle für n = 500 und h = 65 _ 500 = 0,13 näherungsweise mithilfe des letzten Satzes. Mit Technologieeinsatz – wie zB auf Seite 94 beschrieben – erhält man • f ür γ = 0,95:z ≈ 1,96und 95 %-Konfidenzintervall für p ≈ [ 0,10; 0,16 ] = [ 10 %; 16 % ], • f ür γ = 0,99: z ≈ 2,575und 99 %-Konfidenzintervall für p ≈ [ 0,09; 0,17 ] = [ 9 %; 17 % ]. Interpretation des 95 %- bzw. 99 %-Konfidenzintervalls: Würde man sehr oft Stichproben vom Umfang 500 erheben, so würden in ca. 95% bzw. 99 % aller Stichproben die dabei ermittelten 95 %- bzw. 99 %-Konfidenzintervalle das unbekannte p enthalten. 2) M an kann vermuten: Je höher die Sicherheit eines Konfidenzintervalls, desto länger ist das Konfidenzintervall, dh. desto geringer ist die Genauigkeit der Schätzung. BEMERKUNG Bei der näherungsweisen Angabe eines Konfidenzintervalls rundet man die untere Schranke ab und die obere Schranke auf, weil ein etwas zu großes Konfidenzintervall mehr Sicherheit liefert als ein zu kleines. 5.07 Von 320 befragten Jugendlichen eines Schulsprengels waren 282 Personen rechtshändig. Gib ein Konfidenzintervall mit der Sicherheit a) γ = 0,95, b) γ = 0,99 für den unbekannten relativen Anteil der rechtshändigen Jugendlichen in diesem Schulsprengel an! Interpretiere das Ergebnis! 5.08 Die Verteilung der Blutgruppen in der Bevölkerung einer Stadt soll geschätzt werden. In einer Stichprobe vom Umfang 1 000 wiesen 38 % der Untersuchten die Blutgruppe 0 auf. Gib ein Konfidenzintervall mit der Sicherheit a) γ = 0,95, b) γ = 0,99 für den unbekannten relativen Anteil der Personen mit Blutgruppe 0 in der Bevölkerung an! 5.09 Von 100 befragten EasyRail-Fahrgästen gaben 72 Personen an, dass sie mit den Fahrplänen zufrieden sind. Bestimme ein 95 %-Konfidenzintervall für den unbekannten relativen Anteil der zufriedenen Fahrgäste unter allen Passagieren von EasyRail! 5.10 Das Medikament FlamEx wurde bei 850 rheumakranken Personen getestet und verursachte bei 17% der Testpersonen Nebenwirkungen. Gib ein a) 95 %-Konfidenzintervall, b) 99 %-Konfidenzintervall für den unbekannten relativen Anteil der rheumakranken Personen an, bei denen FlamEx Nebenwirkungen hervorruft! Ó Arbeitsblatt pz92wp AUFGABEN L Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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