96 KOMPETENZCHECK 5.25 Das Marktforschungsinstitut Tourist soll schätzen, wie viel Prozent der Österreicherinnen und Österreicher einen Urlaub im eigenen Land planen. Ermittle, wie viele Personen mindestens befragt werden müssen, damit man als Schätzung ein Konfidenzintervall der Länge 0,04 mit der Sicherheit 95 % angegeben kann! 5.26 Aufgrund von Stichproben, in denen gleich viele Personen befragt wurden, geben die Meinungsforschungsinstitute A und B jeweils ein Konfidenzintervall für den relativen Stimmenanteil der Partei XY bei der nächsten Wahl an: [0,15; 0,25] = Konfidenzintervall von A mit der Sicherheit γ A, [0,17; 0,23] = Konfidenzintervall von B mit der Sicherheit γ B Entscheide, ob γ A > γ B oder γ A < γ B oder γ A = γ B gilt! 5.27 Der relative Stimmenanteil der Kandidatin Müller bei der nächsten Bürgermeisterwahl soll geschätzt werden. Das Meinungsforschungsinstitut A gibt aufgrund einer Stichprobe vom Umfang nA das Konfidenzintervall [0,40; 0,50] an, das Meinungsforschungsinstitut B aufgrund einer Stichprobe vom Umfang nB das Konfidenzintervall [0,35; 0,55]. Entscheide, ob n A > n B oder nA < n B oder nA = n B gilt! 5.28 Für den relativen Stimmenanteil der Fortschrittspartei bei der nächsten Wahl geben die Meinungsforschungsinstitute A und B aufgrund von Stichproben beide dasselbe Konfidenzintervall [0,18; 0,24] an, B jedoch mit größerer Sicherheit als A. Nenne jenes Meinungsforschungsinstitut, von dem mehr Personen befragt wurden! 5.29 In der nebenstehenden Abbildung sind die drei Konfidenzintervalle A, B und C dargestellt, die aufgrund einer Stichprobe vom Umfang 500 ermittelt wurden. Gib die Konfidenzintervalle A, B und C geordnet nach steigender Sicherheit an! 5.30 Partei A kandidiert für die nächste Gemeinderatswahl. Eine Befragung von 500 zufällig ausgewählten wahlberechtigten Personen hat ergeben, dass 29 % die Partei A wählen wollen. Daraufhin wird für den Stimmenanteil der Partei A bei der nächsten Gemeinderatswahl das korrekte 95 %-Konfidenzintervall [25 %; 33 %] angegeben. Kreuze die beiden Aussagen an, die mit Sicherheit zutreffen! Die Partei A wird bei der nächsten Gemeinderatswahl sicher einen Stimmenanteil zwischen 25 % und 33 % erhalten. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Partei A bei der nächsten Wahl weniger als 25 % der Stimmen erhalten wird, ist kleiner als 3 %. Wenn an der Gemeinderatswahl 3 000 Personen teilnehmen, wird die Partei A mit 95 %-iger Wahrscheinlichkeit 800 bis 900 Stimmen erhalten. Das 95 %-Konfidenzintervall wäre größer gewesen, wenn sich 29 % A-Wähler bei einer Befragung von mehr als 500 Personen ergeben hätte. Die Sicherheit des Konfidenzintervalls wäre größer gewesen, wenn sich 29 % A-Wähler bei einer Befragung von mehr als 500 Personen ergeben hätte. WS-L 4.1 WS-L 4.1 WS-L 4.1 WS-L 4.1 0,1 0,4 0,7 A: 0,3 0,4 0,5 0,2 0,4 0,6 B: C: WS-L 4.1 WS-L 4.1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy MTA2NTcyMQ==