97 KOMPETENZCHECK 5.31 Bewertung einer Fernsehsendung Bei einer Blitz-Telefonumfrage unter 850 zufällig ausgewählten Zuschauern gaben 238 an, dass ihnen die Sendung Saturday-Night-Show gefallen hat. p ist der unbekannte relative Anteil jener Zuschauer, denen diese Sendung gefallen hat, an allen Zuschauern der Sendung. a) 1) Ermittle ein 90 %-Konfidenzintervall für p! 2) Berechne die Sicherheit des Konfidenzintervalls [0,26; 0,30] für p! b) 1) Ermittle ein 95 %-Konfidenzintervall K für p an! 2) Kreuze die beiden Aussagen an, die auf dieses Konfidenzintervall K zutreffen! p liegt mit Sicherheit im Konfidenzintervall K. p liegt mit mindestens 90 %-iger Wahrscheinlichkeit im Intervall K. p liegt mit 10 %-iger Wahrscheinlichkeit außerhalb von K. p liegt mit 5 %-iger Wahrscheinlichkeit außerhalb von K. p liegt mit 2,5 %-iger Wahrscheinlichkeit außerhalb von K. 5.32 Blutgruppenerhebung Einer Voruntersuchung zufolge beträgt der relative Anteil der Personen mit Blutgruppe B in einer bestimmten Bevölkerungsgruppe etwa 12 %. Durch eine neuerliche Stichprobe soll dieser Anteil überprüft werden. a) Ermittle, wie viele Personen mindestens untersucht werden müssen, um ein 95 %-Konfidenzintervall der Länge 0,04 angeben zu können, wenn das Ergebnis der Voruntersuchung 1) einfließt, 2) nicht einfließt! b) Jemand behauptet: „Wenn in der neuerlichen Stichprobe doppelt so viele Personen wie ursprünglich befragt werden, sinkt die Länge des 95 %-Konfidenzintervalls mindestens um die Hälfte“. Trifft diese Behauptung zu? Begründe die Antwort! 5.33 Kontakte zwischen Schule und Erziehungsberechtigten Die Schulpsychologie eines Bezirks befragt verschiedengeschlechtliche Elternpaare, ob bei diesen häufiger die Mutter, häufiger der Vater, beide Elternteile gleich oft oder beide Elternteile nie an „Elternsprechtagen“ teilnehmen. In der folgenden Tabelle sind die Ergebnisse der Befragung zusammengefasst: keine Teilnahme Vater häufiger Vater und Mutter gleich oft Mutter häufiger 8 % 11 % 16 % 65 % a) 1) Stelle die Befragungsergebnisse durch ein Kreisdiagramm dar! 2) An der Schule gibt es 750 verschiedengeschlechtliche Elternpaare. Berechne, wie viele Elternpaare am nächsten Elternsprechtag voraussichtlich nicht teilnehmen werden! b) Die Daten der Schulpsychologie sollen durch eine neue Befragung aktualisiert werden. Für den Prozentsatz der nie teilnehmenden Elternpaare wird ein 95 %-Konfidenzintervall der Länge 0,04 angestrebt. Ermittle, wie viele verschiedengeschlechtliche Elternpaare befragt werden müssen, wenn die vorliegenden Befragungsergebnisse für die Berechnung 1) berücksichtigt werden, 2) nicht berücksichtigt werden! Aufgaben vom Typ 2 L WS-L 4.1 WS-L 4.1 WS-R 1.2 WS-L 4.1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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