98 TESTEN VON ANTEILEN 6 GRUNDKOMPETENZEN Einfache Anteilstests durchführen können und ihre Ergebnisse erläutern können. WS-L 4.2 6.1 Einseitige Anteilstests Irrtumswahrscheinlichkeit L 6.01 Ein Hersteller produziert in seiner Fabrik Minen für Druckbleistifte und behauptet, dass nur 2 % der erzeugten Minen unbrauchbar sind. Ein kritischer Abnehmer vermutet, dass dieser Anteil höher ist. Er erhebt eine Stichprobe von 50 Minen und stellt fest, dass drei (also 6 %) dieser Minen unbrauchbar sind. 1) Kann der Abnehmer aufgrund des vorliegenden Stichprobenergebnisses die Behauptung der Herstellerfirma mit Sicherheit verwerfen? 2) Der Abnehmer schlägt dem Hersteller folgendes Vorgehen vor: „Enthält eine Stichprobe von 50 Minen drei oder – noch ungünstiger – mehr als drei unbrauchbare Minen, dann wird die Behauptung des Herstellers verworfen.“ Mit welcher Wahrscheinlichkeit begeht der Abnehmer bei diesem Vorgehen den Irrtum, die Herstellerbehauptung zu verwerfen, obwohl der Hersteller tatsächlich recht hat? LÖSUNG 1) Obwohl 6 % der Minen in der Stichprobe unbrauchbar sind, also die Daten eher gegen den Hersteller sprechen, kann der Abnehmer die Herstellerbehauptung nicht mit Sicherheit verwerfen, selbst dann nicht, wenn er in der Stichprobe mehr als drei, ja im Extremfall lauter unbrauchbare Minen vorfinden würde. Die Anzahl der unbrauchbaren Minen in der Stichprobe ist nämlich eine Zufallsvariable. Sie schwankt von Stichprobe zu Stichprobe und kann zufällig auch Werte annehmen, die mit der Behauptung des Herstellers unverträglich sind, obwohl dieser tatsächlich recht hat. 2) Es sei H die Häufigkeit der unbrauchbaren Minen in Stichproben vom Umfang 50. Wenn der Hersteller recht hat, ist H binomialverteilt mit n = 50 und p = 0,02. Entsprechend seinem Vorschlag verwirft der Abnehmer die Behauptung des Herstellers bei einem Stichprobenergebnis H º 3. Die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis H º 3ermitteln wir mit Technologieeinsatz: P (H º 3) ≈ 0,0784 Der Abnehmer verwirft die Herstellerbehauptung also ungefähr mit der Wahrscheinlichkeit 0 ,0784irrtümlich, falls der Hersteller doch recht hat. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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