99 6.1 Einseitige Anteilstests In der letzten Aufgabe haben wir die Wahrscheinlichkeit dafür berechnet, dass der Abnehmer die Behauptung des Herstellers irrtümlich verwirft, obwohl der Hersteller tatsächlich recht hat. Das Risiko einer solchen Fehlentscheidung trifft den Hersteller. Abnehmer und Hersteller müssen aufgrund ihrer unterschiedlichen Interessen aushandeln, wie hoch die Irrtumswahrscheinlichkeit, also das Risiko einer Fehlentscheidung maximal sein darf. Der konkrete Wert der maximal zugelassenen Irrtumswahrscheinlichkeit ist letztlich Vereinbarungssache. Die maximal zugelassene Irrtumswahrscheinlichkeit bezeichnet man mit α. In der Praxis wählt man üblicherweise α = 0,05, bei schwerwiegenderen Folgen einer Fehlentscheidung α = 0,01 oder einen noch kleineren Wert. Legt man in Aufgabe 6.01 2) zB die maximal zugelassene Irrtumswahrscheinlichkeit 0,05 zugrunde, dann gilt wegen P (H º 3) ≈ 0,0784 > 0,05: Die Irrtumswahrscheinlichkeit des Vorschlags ist nicht klein genug. Der Abnehmer kann die Herstellerbehauptung nicht mit der maximal zugelassenen Irrtumswahrscheinlichkeit 0,05 verwerfen. Einseitige Anteilstests L Wir beschreiben die Struktur eines einseitigen Anteilstests ausgehend von Aufgabe 6.01: • Mithilfe einer Stichprobe vom Umfang n soll geprüft werden, ob der relative Anteil p eines Merkmals (zB der unbrauchbaren Minen) gleich einem Wert p0 ist oder größer als p0 ist. Dabei werden zwei Hypothesen einander gegenübergestellt: Nullhypothese Alternativhypothese H 0:p=p0 H 1:p>p0 (Behauptung des Herstellers) (Vermutung des Abnehmers) • Vor der Erhebung der Stichprobe legt man eine maximal zugelassene Irrtumswahrscheinlichkeit α fest. Diese gibt an, wie hoch das Risiko einer Fehlentscheidung höchstens sein darf. α heißt auch Signifikanzzahl oder Signifikanzniveau. • Dann wird die Stichprobe vom Umfang n erhoben und der sich ergebende Wert k der absoluten Häufigkeit H des Merkmals in dieser Stichprobe festgestellt. • Verwirft man die Nullhypothese H 0 bei einem Stichprobenergebnis H º k, so begeht man einen Irrtum, falls die Nullhypothese H 0 doch gilt. Die Wahrscheinlichkeit P (H º k) für diesen Irrtum kann man mithilfe der Binomialverteilung von H mit den Parametern n und p 0 ermitteln. • Ist die ermittelte Irrtumswahrscheinlichkeit P (H º k) höchstens gleich α, dann geht man das vorher festgelegte Risiko ein und darf die Nullhypothese H 0 verwerfen. Das dargestellte Vorgehen beschreibt einen einseitigen Anteilstest mit der Signifikanz α (bzw. auf dem Signifikanzniveau α). Man sagt auch: Die Nullhypothese H 0 wird einseitig mit der Signifikanz α getestet. Das Wort „einseitig“ rührt daher, dass die Alternativhypothese H 1 in der Form p > p0 bzw. p < p0 formuliert wird, dh., dass nur einseitige Abweichungen des relativen Anteils p von p0 nach oben bzw. nach unten betrachtet werden. Lautet die Alternativhypothese H 1:p>p0, so spricht man von einem rechtsseitigen Anteilstest. In diesem Fall ist die Irrtumswahrscheinlichkeit P (H º k) zu berechnen. Lautet die Alternativhypothese H 1:p<p0, so liegt ein linksseitiger Anteilstest vor. In diesem Fall berechnet man die Irrtumswahrscheinlichkeit P (H ª k). Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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