16 C REELLE FUNKTIONEN C.12 a) V on einer Funktion f mit f (x) = a x3 + c kennt man f (–1) = 7 und f (2) = –11. Ermittle eine Funktionsgleichung von f! f (x) = b) V on einer Funktion g mit g (x) = a _ x + c kennt man g (– 2) = – 3 und g (6) = – 2. Ermittle eine Funktionsgleichung von g! g (x) = C.13 Gegeben sind die Funktionen f, g: R+ ¥ R. Für welche x * R+ ist f (x) < g (x)? a) f(x) = 5 _ 6 x 3 – 2, g(x) = –1 _ 2 x 3 + 5 _ 2 b) f(x) = 1 _ 2 x – 2, g(x) = – 6 _ x + 2 C.14 Gegeben sind die reellen Funktionen f, g: R* ¥ R mit f(x) = –2 _ x + 4und g (x) = 4 _ x2 – 1. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an! Der Graph von f ist symmetrisch zur 1. Achse. Der Graph von g ist symmetrisch zur 2. Achse. Der Graph von f ist punktsymmetrisch zum Ursprung. Die Funktion g hat keine Nullstellen. Die Funktion f hat genau eine Nullstelle. C.15 Sei f eine reelle Funktion mit f (x) = a · xz mit a * R* und z * Z. Ergänze durch Ankreuzen den folgenden Text so, dass eine sicher zutreffende Aussage entsteht! Für ist f in streng monoton fallend. a > 0 und z > 0 R a < 0 und z > 0 R+ a < 0 und z < 0 R– C.16 a) G egeben ist die reelle Funktion f: R ¥ R, f(x) = – 1 _ 2 · x 2 + 9. Ermittle alle Werte, die x annehmen kann, wenn f (x) das Intervall [1; 7] durchläuft! x * b) G egeben ist die reelle Funktion f: R* ¥ R,f(x)=6 _ x – 3. Ermittle alle Werte, die x annehmen kann, wenn f (x) das Intervall [– 2; 0] durchläuft! x * C.17 Kreuze jeweils die beiden zutreffenden Funktionen an! a) Welche dieser Funktionen haben keine Nullstellen in R–? f (x) = x 5 + 1 f(x) = 3 – x 4 f(x) = 1 – 2x 3 f (x) = 1 _ 2 x 2 – 5 f (x) = x 4 + 1 b) W elche dieser Funktionen sind im Intervall [– 3; –1] streng monoton fallend? f(x)=5–1 _ x f(x) = –1 _ x 3 + 3 f(x)=2+1 _ x 2 f(x) = –1 _ x 4 + 2 f (x) = 2 _ x + 1 FA-R 3.2 FA-R 3.2 FA-R 1.5 FA-R 3.3 FA-R 3.2 FA-R 3.3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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