18 C REELLE FUNKTIONEN C.22 Gegeben ist die Funktion f mit f (x) = 3 x2 + 1. Berechne: a) die relative Änderung von f in [0; 2]: b) die mittlere Änderungsrate von f in [− 1; 3]: C.23 Die Abbildung zeigt den Graphen einer reellen Funktion f. Berechne: a) die mittlere Änderungsrate von f in [– 2; 6]: b) die relative Änderung von f in [2; 4]: c) den Änderungsfaktor von f in [4; 6]: d) die absolute Änderung von f in [– 2; 4]: C.24 Von einer reellen Funktion kennt man den Funktionswert f (3) = 7. Die mittlere Änderungsrate von f im Intervall [3; 6] beträgt – 3 _ 2 . Berechne den Funktionswert von f an der Stelle 6! f (6) C.25 Gegeben ist die reelle Funktion f: R* ¥ R, f(x)=a _ x mit a * R*. Sei 0 < x1 < x 2. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an! Die relative Änderung von f in [x1 ; x 2] ist größer als 0. Die mittlere Änderungsrate von f in [x1 ; x 2] ist kleiner als 0. Der Änderungsfaktor von f in [x1 ; x 2] ist größer als 0. Die mittlere Änderungsrate von f in [x1 ; x 1 + 1] ist gleich groß wie die absolute Änderung von f in [x1 ; x 1 + 1]. Die mittlere Änderungsrate von f in [x1 ; 2 x1] ist halb so groß wie die absolute Änderung von f in [x1 ; 2 x1] . C.26 Gegeben ist die reelle Funktion f: R ¥ R mit f(x) = 1 _ 2 x 2 + 2. Gib ein konkretes Beispiel für ein Intervall [x 1; x 2] an, für das f (x 2) – f (x1) __ x 2 – x 1 = – 1 ist. C.27 Gegeben sind die reellen Funktionen f: R+ ¥ R mit f 1 (x) = a _ x , f2 (x) = a _ x 2 , f3 (x) = ax 2 und f 4 (x) = ax 3. Welche beiden der folgenden Aussagen sind für alle a * R+ und für alle [x1 ; x2 ] mit 0 < x1 < x2 richtig? Die mittlere Änderungsrate von f1 in [x1 ; x2 ] ist kleiner als die mittlere Änderungsrate von f2 in [x1 ; x2 ]. Die mittlere Änderungsrate von f3 in [x1 ; x2 ] ist kleiner als die mittlere Änderungsrate von f4 in [x1 ; x2 ]. Die relative Änderung von f1 in [x1 ; x2 ] ist kleiner als die als die relative Änderung von f2 in [x1 ; x2 ]. Die relative Änderung von f3 in [x1 ; x2 ] ist kleiner als die als die relative Änderung von f4 in [x1 ; x2 ]. Der Änderungsfaktor von f2 in [x1 ; x2 ] ist kleiner als der Änderungsfaktor von f3 in [x1 ; x2 ]. AN-R 1.1 AN-R 1.1 x f(x) 1 2 3 4 5 6 7 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 6 –1 0 f AN-R 1.1 AN-R 1.1 AN-R 1.1 AN-R 1.1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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