Geladene Teilchen auf einer Kreisbahn im homogenen Magnetfeld Wir betrachten ein Teilchen, das sich normal zu den Feldlinien eines homogenen Magnetfelds bewegt. Da B überall den gleichen Wert hat und die Lorentzkraft nur die Richtung der Geschwindigkeit, nicht aber deren Betrag v ändert, durchläuft das Teilchen eine Kreisbahn. Die Lorentzkraft wirkt als Zentripetalkraft, so dass die Bewegungsgleichung lautet: m·v 2 __ r = q·v·B. Für den Kreisradius ergibt sich daher r = m·v __ q·B . Im Allgemeinen hat das Teilchen auch eine Geschwindigkeitskomponente v ‖ parallel zur Feldrichtung. Diese bleibt unverändert. Die Gesamtbewegung des Teilchens setzt sich daher aus zwei Bewegungen zusammen: a) normal zur Richtung des Magnetfeldes bewegt sich das Teilchen mit der Geschwindigkeitskomponente v ⊥ auf einer Kreisbahn mit dem Radius r = m·v ⊥/(q·B), b) parallel zur Richtung des Magnetfeldes bewegt sich das Teilchen mit konstanter Geschwindigkeit v ‖. Geladene Teilchen bewegen sich im homogenen Magnetfeld auf schraubenförmigen Bahnen. Die Achse der Schraubenbahn liegt parallel zur Feldrichtung. Der Radius der Schraubenbahn beträgt: r = m·v ⊥ __ q·B Wenn die Feldstärke nicht vom Ort abhängt und daher überall gleich gerichtet und gleich groß ist, nennt man in der Physik das Feld homogen. 119.1 Hat ein geladenes Teilchen auch eine Anfangsgeschwindigkeit v ‖ parallel zu den Feldlinien, so bewegt es sich auf einer Schraubenbahn. Erkläre dieses Verhalten. B Achse 119.2 Im Massenspektrometer werden geladene Teilchen zunächst durch ein elektrisches Feld beschleunigt und dann durch ein Magnetfeld abgelenkt. Aus dem Radius der Bahn kann die Masse bestimmt werden. U B1 Ionenquelle Film Magnetfeld Beispiel: Massenspektroskopie Der Bahnradius r = m·v _ q·B geladener Teilchen im Magnetfeld hängt vom Verhältnis m _ q ab. Wenn man die Ladung q, die stets ein Vielfaches der Elementarladung ist, kennt, kann man die Masse aus dem Bahnradius bestimmen (119.2). Dazu beschleunigt man die geladenen Teilchen zunächst in einem elektrischen Feld mit einer Spannung U. Wenn die Anfangsgeschwindigkeit der Teilchen vernachlässigbar klein ist, gilt nach dem Energieerhaltungssatz m·v 2 _ 2 = q·U. Die Teilchen erreichen daher die Geschwindigkeitv = 9 ___ 2q·U _ m Anschließend durchlaufen sie in einem homogenen Magnetfeld Kreisbahnen mit dem Radius r = m·v __ q·B = m _ q·B ·9 ____ 2q·U __ m = 9 ____ 2m·U __ q·B 2 Der Bahnradius steigt also mit der Wurzel der Teilchenmasse m. Fängt man die Teilchen mit einer Fotoplatte oder elektronischen Zählern auf, so erhält man ein Massenspektrum. So wurden die Masse des Elektrons (m e = 9,1·10 −31 kg) und die Massen der Atome mit ihren Isotopen bestimmt. Heute ist die Massenspektrometrie ein Standardinstrument der Analytik und unterstützt u. a. die Forensik und die archäologische Altersbestimmung (14 C-Methode, siehe Physik 8). 119.3 Blick auf das Massenspektrometer VERA (Vienna Environmental Research Accelerator) der Universität Wien. Um die Häufigkeit seltener Isotope in einer Substanz zu messen, wird diese verdampft, die Atome werden ionisiert. Im großen Zylinder (links) werden die Ionen beschleunigt und zu einem Strahl gebündelt. Ablenkmagnete trennen die Ionen nach Masse und Ladung (Weitere Information: https://isotopenphysik.univie.ac.at/vera/). 119 Felder 5 Elektrischer Strom und Magnetfeld Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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