weniger Energie in Rotationsenergie um und erreicht eine höhere Translationsgeschwindigkeit und ist dadurch schneller. b) Die Masse tritt sowohl in der potenziellen Energie als auch in der Rotations- und Translationsenergie auf und hat somit keinen Einfluss auf die relative Verteilung. Der Radius r hingegen beeinflusst das Trägheitsmoment I und für eine homogene Kugeln gilt: I = 2 _ 5 m r 2; die quadratische Abhängigkeit vom Radius macht den größeren Superball langsamer, da mehr Energie in die Rotation fließt. 36.1 Berechne die Länge eines Pendels für T = 1s. Fertige ein entsprechendes Pendel an und benutze es als Zeitmesser. Lasse das Pendel schwingen und zähle, wie oft dein Puls in 20 s (= 20 Schwingungen) geschlagen hat. Multipliziere das Ergebnis mal 3 für Schläge pro Minute (bpm). 36.2 Nimm ein Fadenpendel und miss die Schwingungsperiode T (Mittelwert von mehreren Schwingungen) und die Pendellänge l. Berechne Fallbeschleunigung g aus: g = 4 π 2·l/ T 2 36.3 Bei halber Beinlänge (Pendellänge) nimmt die Schwingungsdauer um den Faktor 1/9 _ 2 ab und damit auch die Dauer eines Schritts, die Schrittfrequenz nimmt zu. Da die Schrittweite proportional zur Beinlänge ist, sinkt die „gemütliche“ Gehgeschwindigkeit ebenfalls um den Faktor 1/9 _ 2≈ 0,7. 36.4 Für kleine Auslenkungen des Federpendels gilt, dass die rücktreibende Kraft proportional zur Auslenkung ist. Dies gilt bei kleinen Auslenkungswinkeln φ auch für die senkrechte Kraftkomponente des Fadenpendels m·a ⊥ = F ⊥ = mg·sin φ ≈ mg·x/l. Daraus folgt die Bewegungsgleichung a ⊥ (t) = g·sin φ ≈ (g/l)·x. Dem Faktor k/m beim Federpendel entspricht beim Fadenpendel der Faktor g/l. Deshalb gilt auch y(t) = y 0 sin (2 πt/T) = y 0 sin ( ω·t) mit T = 2 π 9 _ l/g . 39.1 Ein Heizungsthermostat misst die Raumtemperatur, vergleicht sie mit der Soll-Temperatur und regelt die Wärmezufuhr durch Öffnen oder Schließen des Thermostatventils. Wenn die gemessene Temperatur unter der Soll-Temperatur liegt, öffnet das Thermostatventil, wodurch warmes Heizungswasser in den Heizkörper fließt und die Temperatur im Raum steigt. Weitere Beispiele: Tempomat eines Fahrzeugs, Druckventile (z.B. bei Kompressoren, die den Betriebsdruck konstant halten), Feuchtigkeitsregler (wie bei Luftbefeuchtern) 41.1 Das rhythmische Vor- und Zurückfahren beim Freischaukeln eines festgefahrenen Autos nutzt physikalische Prinzipien wie Trägheit, Reibung und Resonanz. Durch die rhythmische Annäherung an die Eigenfrequenz der Fahrzeugfederung addieren sich die Impulse der einzelnen Bewegungen und verstärken so die Schwingungsamplitude (Resonanz), wodurch das Auto über den Punkt des Feststeckens hinausbewegt werden kann. Zudem verändert sich durch die Bewegung die Reibung zwischen Reifen und Untergrund sowie die Gewichtsverteilung, was kurzzeitig die Traktion verbessert. 41.2 Gezielte und rhythmische Verlagerungen des Körperschwerpunkts des Kindes führen der Schaukel periodisch Energie zu, um Reibungsverluste auszugleichen. Durch das Aufrichten im tiefsten Punkt der Schwingung wird Arbeit gegen die Schwerkraft verrichtet, wodurch potenzielle Energie gewonnen wird, die anschließend in kinetische Energie der Schaukel übergeht. Dies ermöglicht die Amplitude der Schwingung aufrechtzuerhalten oder sogar zu vergrößern. 46.1 a) Transversale Wellen entstehen in einem Medium, dessen Form sich elastisch verändern kann. Auf Grund der Oberflächenspannung ist dies an der Oberfläche von Flüssigkeiten gegeben. Im Inneren von Flüssigkeiten und Gasen gibt es ausschließlich Druckwellen. b) In Festkörpern können sowohl longitudinale als auch transversale Wellen auftreten, da sie Druck- und Scherkräfte (Gitterstruktur mit starken/dichten Bindungen) weiterleiten. Flüssigkeiten und Gase übertragen im Inneren nur longitudinale Wellen, da sie keine Scherkräfte tragen können, während transversale Wellen in Flüssigkeiten nur an der Oberfläche auftreten. Plasmen können je nach elektromagnetischen Eigenschaften beide Wellenarten übertragen. 52.1 Das Geländer erscheint im Wasser geknickt, da Licht beim Übergang von Wasser in Luft gebrochen wird. Nach dem Brechungsgesetz gilt: sin α/sin β = c1/ c2 = n Da die Ausbreitungsgeschwindigkeit im Wasser kleiner ist (c 1 < c 2), wird das Licht vom Lot weg gebrochen (α < β). Dies bewirkt, dass das unter Wasser liegende Geländer für den Betrachter versetzt erscheint, was den Eindruck eines Abknickens erzeugt. 52.2 a) Um den Brechungsindex n des Glaskörpers zu bestimmen, misst man den Einfallswinkel α in Luft und den Brechungswinkel β im Glas. Nach dem Brechungsgesetz gilt: sin α/sin β = n Hierbei entspricht n dem Verhältnis der Sinuswerte der Winkel. b) Beim Austritt aus dem Halbzylinder tritt der Lichtstrahl senkrecht zur gekrümmten Grenzfläche (Tangentialfläche) aus. Da der Einfallswinkel an dieser Stelle α= 0° beträgt, gibt es keine Brechung, weil die Richtung des Lichtstrahls unverändert bleibt. 53.1 Japan liegt an der Grenze der Pazifischen, der Eurasischen, der Philippinischen und der Nordamerikanischen Platte, wodurch es in einer hochaktiven seismischen Zone liegt. Dies führt zu häufigen Erdbeben und Tsunamis, was den Einsatz von Atomkraft extrem risikoreich macht, da Naturkatastrophen wie 2011 Schäden mit schwerwiegenden und langanhaltenden Folgen für die Umwelt verursachen können. Angesichts dieser Risiken ist der Bau und Betrieb von Atomkraftwerken in Japan besonders kritisch zu bewerten, da selbst modernste Sicherheitsvorkehrungen nicht alle Gefahren vollständig ausschließen können. 56.2 Schall ist durch Mauern etc. hörbar. In Westernfilmen gibt es Szenen, in denen India ner ihr Ohr auf die Gleise legen, um nach einem nahenden Zug zu lauschen. 56.3 Die unterschiedliche Schallgeschwindigkeit ist durch die Dichte des Mediums und dessen Kompressibilität begründet. Feste Stoffe haben eine höhere Dichte und sind weniger kompressibel, d.h. die Moleküle/Atome können ihre Schwingungen mit geringerer Verzögerung weitergeben. Dies bedeutet eine höhere Schallgeschwindigkeit. Zum Beispiel ist die Schallgeschwindigkeit in Stahl etwa 5 100 m/s, während sie in Luft nur etwa 343 m/s beträgt. 58.1 a) Vögel erzeugen Schall durch die Schwingungen im Syrinx (Stimmapparat), während Frösche Schall durch das Aufblasen ihrer Schallblasen erzeugen, die als Resonanzkörper wirken. 60.1 Diagnostische Bildgebung (Sonografie): Untersuchung von Organen wie Leber, Nieren, Herz und Gefäßen. In der Gynäkologie wird sie zur Beobachtung der fetalen Entwicklung eingesetzt. Echokardiografie: Untersuchung des Herzens zur Beurteilung von Herzfunktion und -struktur. Doppler-Sonografie: Flussgeschwindigkeit des Blutes in Gefäßen (Durchblutungsstörungen) Therapeutischer Einsatz: Ultraschalltherapie zur Behandlung von Muskel- und Gelenkbeschwerden durch Wärme Abgeleitete Informationen: Strukturelle Details: Erkennung von Tumoren, Zysten, Abszesse oder Entzündungen. Funktionelle Daten: Beurteilung der Herzfunktion, Blutflussgeschwindigkeit und Organbewegungen. Erkennung von Fremdkörpern: z. B. Gallen- oder Nierensteine 60.2 Ultraschall spielt im Tierreich eine entscheidende Rolle bei Orientierung, Jagd und Kommunikation. Beispiele: Echoortung (zur Navigation und Beuteerfassung): Fledermäuse, Delfine, bestimmte Wale; Kommunikation: Nagetiere, Insekten, Frösche; Feindvermeidung: bestimmte Mottenarten 60.3 Geschwindigkeit c (340 m/s) = Weg/Zeit = s/t (mit t = 0,2 s). Weg des Schalls bei Echo: s = 340 m/s·0,2s = 68m, d.h. die Wand muss mindestens 34m entfernt sein. 62.1 An einer Flöte kann man den Grundton verändern, indem man die Länge der schwingenden Luftsäule durch Öffnen oder Schließen der Löcher anpasst, wodurch die Frequenz der Schwingung und somit die Tonhöhe beeinflusst wird. 62.3 Beethoven nahm die Töne über Knochenleitung wahr, bei der die Schwingungen des Klaviers über den Spazierstock und seine Zähne direkt auf das Innenohr übertragen wurden. 62.4 Der Ton wird mit steigendem Wasserspiegel höher, da die Länge der schwingenden Luftsäule in der Flasche abnimmt, wodurch die Frequenz der erzeugten Resonanzschwingungen steigt. (Resonator) 63.1 Die Grundfrequenz einer Gitarrensaite wird durch Ändern der Saitenspannung (Stimmen), der Saitenlänge (Greifen), des Saitendurchmessers oder des Saitenmaterials verändert. 64.1 Beispiele: lärmbedingter/altersbedingter Hörverlust, Tinnitus (Ohrgeräusche), Hörsturz, Schäden durch Medikamente, Verletzungen und Erkrankungen 64.2 Der richtungsbasierte Hörsinn ermöglicht es uns, die Position/Richtung von Schallquellen wahrzunehmen. Lautsprecherboxen sollten deshalb so aufgestellt werden, dass sie symmetrisch zum Hörplatz stehen, um ein möglichst ausgewogenes, natürliches und räumlich korrektes Klangbild zu erzeugen. 64.4 Folgen der Schwerhörigkeit: Mögliche Beeinträchtigung der Kommunikationsfähigkeit, schulische und berufliche Entwicklung, psychische Gesundheit und Lebensqualität. Für die Gesellschaft können dadurch höhere Gesundheits- und Sozialkosten entstehen. 64.5 Schwerhörige Menschen nehmen Töne und Geräusche oft leiser, verzerrter oder in einem eingeschränkten Frequenzbereich wahr, wodurch feine Nuancen und Sprachverständlichkeit verloren gehen können. 64.6 Hörgeräte verstärken Schall und passen die Lautstärke sowie bestimmte Frequenzen an, um die Hörwahrnehmung zu verbessern. Schwierigkeiten entstehen oft durch Störgeräusche, unnatürliche Klangwahrnehmung oder Probleme bei der Anpassung an unterschiedliche Umgebungen. Beispiele für Verbesserungen: individuell angepasste Hörgeräte, verbesserte Technologie wie Störgeräuschfilter, gesellschaftliches Bewusstsein für Hörbehinderungen 64.7 Geschwindigkeit c (Luftschall ≈ 340 m/s) = Weg/Zeit = s/t (mit t = 0,1 s). Weg des Schalls bei Echo: s = 340 m/s·0,1 s = 34 m, d. h. die Felswand muss mindestens 17 m entfernt sein. 67.1 Beim Kauf von Kopfhörern sollte man auf Klangqualität, Tragekomfort, Bauform (In-Ear, On-Ear, Over-Ear) und Zusatzfunktionen wie Noise-Cancelling achten. Vorteile: Mobilität und gezielter Klanggenuss; Nachteile: Druckstellen, Wärmeentwicklung, eingeschränkte Wahrnehmung der Umgebung und 129 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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