5b) Weil der Gesamtwiderstand der Geräte zu klein wird. 6c) Weil das Signal über die Veränderung des elektrischen Zustands so rasch an die Elektronen im Glühdraht gelangt. 7b) Weil die Elektronen mit den Gitterionen des Metalls zusammenstoßen. 8c) 1 kWh = 3 600 kJ Rechenaufgaben 1 Es gibt insgesamt 4 verschieden Möglichkeiten der Konfiguration: 1. Sind alle drei Widerstände in Serie geschaltet, dann ergibt sich ein Gesamtwiderstand von 18 Ohm. 2. Sind zwei Widerstände in Serie und einer parallel geschaltet, dann ergibt sich ein Gesamtwiderstand von 4 Ohm. 3. Sind zwei Widerstände parallel und einer in Serie geschaltet, dann ergibt sich ein Gesamtwiderstand von 9 Ohm. 4. Sind alle drei Widerstände parallel geschaltet, dann ergibt sich ein Gesamtwiderstand von 2 Ohm. 2 R 1 = R 2 = R 3 ≈ 139,39 Ω 3 l 1 = U 1·l 2 _ U 2 = 5 V·30 cm __ 12 V = 12,5 cm 4 Der Vorwiderstand muss 150 Ohm betragen. 5 Die Stromstärke durch das Voltmeter ist mit 0,4 μA vernachlässigbar klein. 6 R = U 2 _ P = (230 V) 2 __ 1 200 V·A = 52 900V2 __ 1 200 V·A ≈ 44 Ω 7a) P = I·U = 6 A·12 V = 72 W b) Die Arbeit, die beim Aufladen innerhalb von 3 Stunden verrichtet wird, beträgt 0,216 Kilowattstunden, was etwa 778 Kilojoule entspricht. 8 Der Energiebedarf für einen Monat beträgt 432 Kilowattstunden. 4 Elektrisches Feld, S. 115 Teste dein Wissen 1 Magnetische Feldlinienbilder lassen sich mit Eisenfeilspänen oder kleinen Kompassnadeln in der Umgebung von stromführenden Drähten oder Permanentmagneten erzeugen. Sie entstehen durch die Orientierung eines magnetischen Felds, das durch Pole (Nord- und Südpol) bestimmt wird. Sie verlaufen vom Nordpol zum Südpol. Elektrische Feldlinienbilder stellen die Richtung der elektrischen Feldkraft dar, welche von einer positiven Ladung weg und zu einer negativen Ladung hinzeigt. Feldlinienbilder helfen, die Stärke und die Richtung des Felds zu veranschaulichen. Sie lassen sich mit feinen Körnern aus nichtleitendem Material erzeugen, die sich in einer flachen, mit Öl (z. B. Rizinusöl) gefüllten Glasschale zwischen zwei geladenen Platten zu parallelen Ketten anordnen. 2 Ein elektrisches Feld existiert in der Umgebung von elektrischen Ladungen und bestimmt Richtung und Größe der elektrischen Kraft zwischen verschiedenen Ladungen. 3 Feldlinien sind grafische Hilfsmittel und dienen der Veranschaulichung. Feldlinien entspringen definitionsgemäß aus positiven Ladungen und enden in negativen Ladungen. Die Stärke der elektrischen Kraft ist proportional zur Flächendichte der Feldlinien. In jedem Punkt entlang einer Feldlinie ist die Feldlinienrichtung gleich der Richtung der Kraft auf eine positive Probeladung. 4 Die (Gesamt)Kraft F, die ein System von Punktladungen auf eine Probeladung q ausübt, hängt von deren beliebig wählbaren, möglichst geringen Größe ab und beschreibt die direkte Wirkung des elektrischen Feldes auf die Probeladung. Die Feldstärke E ist Kraft pro Ladung und ist für die Ladung (bzw. Ladungsverteilung) charakteristisch, die die Quelle des Feldes ist. Es gilt der Zusammenhang: → E = → F /q 5 In großer Entfernung verhält sich das elektrische Feld einer Ladungsverteilung wie das einer Punktladung mit der Gesamtladung der Verteilung, die gleich der vektoriellen Summe der Feldvektoren der Einzelladungen ist. Das Feld ist radialsymmetrisch und nimmt mit dem Quadrat des Abstands ab: E ~ 1 _ r 2 6 Die Spannung U ist die Potentialdifferenz zwischen zwei Punkten auf verschiedenen Äquipotentialflächen. Sie ist gleich der potenziellen Energie die in Form von Arbeit W pro Ladungseinheit benötigt wird, um eine Ladung in einem elektrischen Feld zu bewegen: U = W _ q 7 Die Einheit der elektrischen Spannung ist Volt V und entspricht der Energie von einem Joule J pro Coulomb C Ladung: 1 V = 1 J/C 8 Bei beiden Feldern nimmt die Feldstärke bei zunehmender Entfernung von der Quelle wie 1/r 2 ab. Änderungen dieser Felder breiten sich mit Lichtgeschwindigkeit aus. Im elektrischen Feld wird die Feldstärke durch Ladungen erzeugt, während sie im Gravitationsfeld durch Massen verursacht wird. Beide haben Feldlinien, die die Kraftwirkung darstellen, und es gilt eine Feldstärkegleichung (F = m·g für das Gravitationsfeld, F = q·E für das elektrische Feld). 9 Ein Kondensator speichert elektrische Ladung und die damit zusammenhängende Energie und gibt sie bei Bedarf wieder ab. Die zur Ladungstrennung notwendige Arbeit kann bei der Entladung (Stromfluss!) wieder gewonnen werden. Sie werden in Stromkreisen verwendet, um Energie zu speichern, Spannung zu glätten oder Schaltungen zeitlich zu verzögern. Kondensatoren werden in der Praxis in vielen elektrischen Geräten und ganz besonders in der Schwachstrom- und Computertechnik als kurzfristige Ladungsspeicher verwendet. 10 Die Kapazität C eines Kondensators gibt an, wie viel elektrische Ladung Q er bei einer bestimmten angelegten Spannung U speichern kann: C = Q _ U 11 Eine Kapazitätsvergrößerung erfolgt, wenn die ladungstragenden (Platten-) Flächen vergrößert werden, ihr Abstand zueinander verkleinert wird und als Medium zwischen den Platten statt Luft ein besserer Isolator (Dielektrikum) verwendet wird. 12 Im Inneren eines elektrischen Leiters verschieben sich die frei beweglichen Elektronen relativ zu den positiven Metall-Ionen. Dadurch entsteht im Metall ein inneres Feld, das stark genug ist, um eine weitere Verschiebung von Ladungen zu verhindern. Daher hat das innere Feld die gleiche Stärke, jedoch die entgegengesetzte Richtung wie das angelegte Feld. Die Überlagerung der beiden Felder bewirkt, dass das Leiterinnere feldfrei ist. Der Leiter schirmt somit das Innere vollständig ab. Dies wird beispielsweise bei der Abschirmung von Geräten oder auch ganzen Räumen gegen elektromagnetische Störungen/Einwirkungen angewendet. (Faradaykäfig) 13 Isolatoren besitzen keine frei verschiebbaren Ladungen. Orientierungspolarisation: Allerdings gibt es Isolatoren mit Dipol-Molekülen (eine positive und eine negative Seite) die sich in einem elektrostatischen Feld längs der Feldlinien (teilweise) ausrichten. Verschiebungspolarisation: In Molekülen, die normalerweise keine Dipole sind, verschieben sich positive und negative Ladungen in einem elektrostatischen Feld in entgegengesetzter Richtung. Aufgrund der Polarisation wird das Feld im Inneren des Isolators abgeschwächt. Der Isolator ist im Inneren somit nicht vollständig feldfrei. Eine praktische Anwendung findet sich in Kondensatoren, wo die relative Permittivität (Permittivitätszahl ε r) des Dielektrikums die Kapazität erhöht. Rechenaufgaben 1 Die Ladungen sind etwa 0,1 Mikrocoulomb groß. 2 Nach dem allgemeinen Wechselwirkungsgesetz (Drittes Newtonsches Gesetz: „Actio est Reactio“) müssen die Kräfte gleich groß sein. Sie betragen 0,9 Newton. 3a) Die elektrische Anziehungskraft zwischen Atomkern und Elektron beträgt in etwa 2,3·10 −8 Newton. b) Die Gravitationskraft zwischen Atomkern und Elektron beträgt in etwa 1,0· 10 −47 Newton. c) Die elektrische Anziehungskraft ist etwa 2,3·10 39-mal größer als die Gravitationskraft. Beziehungsweise: Die Gravitationsanziehung ist rund 39 Zehnerpotenzen schwächer als die elektrische Anziehung. d) Rutherford musste eine Bahngeschwindigkeit von etwa 1,6·10 6 Metern pro Sekunde für das Elektrons annehmen. e) Die Stromstärke beträgt 4·10 −4 Ampere(bzw. 0,4 Milliampere). 4 Bei r = 10 −10 mbeträgt die Kraft: F el = 9·10 9 N·m 2·C −2· (1,6·10 −19 C) 2 __ (10 −10 m) 2 ≈ 2,3·10 −8 N Für r = 10 −9 mbeträgt die Kraft: F el = 9·10 9 N·m 2·C −2· (1,6·10 −19 C) 2 __ (10 −9 m) 2 ≈ 2,3·10 −10 N Die Kraft nimmt reziprok zum Quadrat des Abstands r ( α 1/r 2) ab, beim zehnfachen Abstand ist sie auf 1 % gesunken. Die grafische Darstellung ist im digitalen Zusatzmaterial zu finden. 5a) U = 2·10 5 V/m·420 m = 8,4·10 7 V b) Die elektrische Ladung der Wolke beträgt 0,177 Coulomb. 6 Das Elektron hat eine Energie von ca. 3,52·10 −17 Jmit der Geschwindigkeit 8 ,8· 10 6 m/s. 7 Die Ladungsmenge beträgt etwa 8 ,85·10 −7 Coulomb(0,885 μC). Für eine Millisekunde könnte eine Stromstärke von 0,885 Milliampere erreicht werden. Nein, Plattenkondensatoren wären als Ladungsspeicher für die Energietechnik grundsätzlich nicht brauchbar, da bereits für den einstündigen Betrieb einer 100-W- Lampe ein Kondensator mit etwa 6 Farad notwendig wäre. Sie haben eine geringe Kapazität. Stattdessen werden in der Energietechnik oft Superkondensatoren oder Batterien verwendet, die wesentlich höhere Energiedichten bieten. 8 Die Kapazität des handlichen Plattenkondensators beträgt etwa 8,85 Pikofarad (pF). Vergleich mit technischen Kondensatoren im digitalen Zusatzmaterial. 9 Die Flächenladung bei lokalen Feldstärken von 107 V/mentspricht tatsächlich 8,85·10 −5 C/m 2 bzw. rund 10−4 C/m 2. Für eine Millisekunde könnte dabei eine Stromstärke von 8,85 Kiloampere erreicht und eine Ladung von etwa 8,85 Coulomb abgeführt werden. 5 Elektrischer Strom und Magnetfeld, S. 125 Teste dein Wissen 1 1820 entdeckte Däne Christian Oersted, dass eine Magnetnadel, über die parallel ein stromführender Draht gespannt ist, aus ihrer Nord-Süd-Stellung abgelenkt wird. 133 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy MTA2NTcyMQ==