2.2 Der elektrische Widerstand Wie hängen angelegte Spannung und Stromstärke bei elektrischen Leitern von einander ab? Georg Simon OHm (1787–1854) hat 1825 das später nach ihm benannte Gesetz entdeckt. Wir wollen diesen Zusammenhang genauer betrachten: Das Ohm’sche Gesetz Experiment: Spannung und Stromstärke 1 90.1 Du brauchst: variable Spannungsquelle (Netzgerät), Volt- und Amperemeter, Zuleitungen, Spule mit vielen Windungen oder Widerstandsbauteil aus den Versuchskästen Bilde aus dem Material einen Stromkreis. Das Amperemeter soll den Strom im Stromkreis messen, das Voltmeter die Spannung an der Spannungsquelle (90.1). E3 a) Miss die Stromstärke für verschiedene Spannungswerte und trage die Werte in eine Tabelle ein. Stelle die Abhängigkeit I von U in einem Diagramm dar. Verwende nur Spannungen unter 10 V, damit sich der Draht nicht zu stark erwärmt. E4 b) Formuliere das Ergebnis als Regel. Es zeigt sich, dass U und I direkt proportional sind. Den Quotienten U/I nennt man elektrischen Widerstand R. Er ist abhängig vom „Stromverbraucher“, in diesem Fall vom Aufbau der Spule (von Länge, Dicke und Material des Drahtes) bzw. vom Widerstandsbauteil. Der elektrische Widerstand bestimmt die Stärke des Stroms, der bei einer bestimmten Spannung durch den Leiter fließt. Unter dem elektrischen Widerstand R versteht man das Verhältnis der Spannung U zwischen den Enden des Leiters zur Stärke des Stroms I im Leiter: R = U _ I Einheit: Ohm (Ω): 1 Ω = 1 V_ A Ohm’sches Gesetz: U = I·R bzw. I = U_ R Je größer die Spannung, desto größer ist die Stromstärke bei gleichem Widerstand. Je größer der Widerstand, desto kleiner ist die Stromstärke bei gleicher Spannung. 90.1 Wie hängt die Stromstärke von der angelegten Spannung ab? A V R 90.2 Grafische Darstellung der Ergebnisse der Messungen aus dem Experiment 90.1. I = U/R. Die Steigung beträgt ca. 0,01 A/V, daher ist R etwa 100 Ω. 0,10 0,09 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Spannung in V U Stromstärke in A 90.3 Messung der Spannung am Widerstand R. Das Amperemeter misst den Strom durch den Widerstand und durch das Voltmeter. V U R A I Spannungs- + quelle – 90.4 Messung des Stroms durch den Widerstand R. Das Voltmeter misst die Spannung an der Spannungsquelle. U R A I Spannungsquelle V + – Rückwirkung der Messgeräte Stromkreise werden durch Messgeräte verändert. Daher sind die angezeigten Messwerte auch davon abhängig, wieviel Energie die Messgeräte benötigen. Hinweis zur Schaltung der Strom- und Spannungsmesser Wenn wir durch Messung von Spannung und Stromstärke wie in Experiment 90.1 den Widerstandswert bestimmen, ergibt sich folgendes Problem: Im Stromkreis fließt Strom auch durch die Messgeräte. Beeinflussen Volt- und Amperemeter durch ihren elektrischen Widerstand das Messergebnis? Betrachten wir zunächst die Schaltung 90.3. Das Voltmeter ist an beide Zuleitungen des Widerstands R angeschlossen. Es zeigt die Spannung am Widerstand R an. Allerdings misst das Amperemeter die Summe der Ströme durch R und das Voltmeter. Damit dieser (Strom-)Fehler möglichst klein wird, muss der Widerstand des Voltmeters wesentlich größer als der Widerstand des untersuchten Bauteils R sein. Für digitale Voltmeter trifft dies meist zu – ihr Widerstand beträgt einige MΩ. Wenn man das Voltmeter an den Polen der Spannungsquelle anschließt (90.4), misst das Amperemeter nur den Strom durch R. Jedoch misst das Voltmeter die gesamte Spannung, die an R und am Amperemeter angelegt ist. Je kleiner der Widerstand des Amperemeters – typischerweise einige Ω – im Vergleich zu R ist, desto kleiner ist der durch das Amperemeter verursachte (Spannungs-)Fehler und desto besser stimmt der Messwert am Voltmeter mit der Spannung an R überein. Daher ist diese Schaltung bei hohen Widerstandswerten R (kΩ und höher) besser geeignet als die Schaltung 90.3. Die Messgeräte verändern Stromstärke und Spannung in einem Stromkreis. 90 E-Lehre 2 Der Stromkreis Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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