Die nebenstehende Tabelle (106.1) zeigt, dass die de Broglie-Wellenlänge von Elektronen bei einer kinetischen Energie von wenigen Elektronenvolt mit dem Atomabstand in Kristallen vergleichbar ist. Daher können Kristalle als Beugungsgitter für Elektronen dienen. Erstmalig beobachteten die Amerikaner Davisson und Germer 1927 Elektronenbeugung. Sie richteten einen Elektronenstrahl auf einen Nickelkristall (Atomabstand d = 0,215 nm) und beobachteten unter dem Winkel φ = 50° ein Beugungsmaximum erster Ordnung. Im Kapitel Optik (siehe S. 70) fanden wir die Winkel mit maximaler Intensität: sin( φ) = k·λ/d (k = 0, 1, 2 …) Daraus folgt für k = 1 λ = d·sin( φ) = 0,215 nm·sin(50°) = 0,165 nm. Diese Wellenlänge stimmt mit der Vorhersage de Broglies für die verwendete Beschleunigungsspannung U = 54 V überein. Mit Hilfe der Hypothese von de Broglie konnten Davisson und Germer ihre Beobachtung deuten. Der Doppelspaltversuch mit Elektronen Wir wollen als Gedankenexperiment zunächst den Doppelspaltversuch mit klassischen Teilchen durchführen, deren Bewegung der Newton’schen Mechanik gehorcht. Stellen wir uns vor, dass ein Gebläse Sandkörner gegen eine Wand mit zwei Öffnungen schleudert. Dahinter soll eine Reihe von Bechern stehen. Sandkörner passieren die Spalte teils geradlinig, teils werden sie an den Spalträndern abgelenkt. Mittels der Auffangbecher stellen wir die Verteilung fest. In der Abbildung ist die Verteilung W1 (bzw. W2) dargestellt, die sich ergibt, wenn nur Spalt 1 (bzw. Spalt 2) offen ist. Was ergibt sich bei Öffnung beider Spalte? Die sonst an dem verschlossenen Spalt abprallenden Sandkörner können passieren, mittels der Auffangbecher finden wir die Verteilung W12 = W1 + W2. (106.3 oben) 106.1 De Broglie-Wellenlängen von Elektronen. Energie in eV Wellenlänge in nm 0,01 12 1 1,2 102 0,12 104 0,012 106 0,00087 106.2 Neuere Experimente zeigen die Elektronenbeugung an einer dünnen Schicht Grafit. Die Kohlenstoffatome bilden ein Beugungsgitter. Ein Strahl von Elektronen gleicher Energie durchquert die Grafitschicht und erzeugt auf einem Leuchtschirm die kreisförmigen Interferenzbilder. 106.3 Gedankenexperimente zur Streuung am Doppelspalt. Oben: Die Streuung einer größeren Anzahl klassischer Teilchen (Sandkörner) an einem Doppelspalt ist davon abhängig, ob beide Spalte gleichzeitig oder abwechselnd offen sind. Unten: Der Doppelspaltversuch mit Elektronen. Eine Elektronenquelle erzeugt einen Strahl von Elektronen mit einheitlicher Energie und Wellenlänge. Diese Elektronenwelle trifft auf zwei Spalte. Dahinter entsteht die gesamte Welle Ψ = Ψ1 + Ψ2 durch Überlagerung der Teilwellen Ψ1 und Ψ2, die von den Spalten 1 und 2 ausgehen. Die Interferenz dieser Wellen am Detektor ergibt das charakteristische Beugungsmuster. Detektor W1 W2 W12 Spalt 1 Spalt 2 dünne Metallplatte Elektronenquelle Spalt 1 geöffnet Spalt 2 geöffnet beide Spalte geöffnet Detektor (Auffangbüchse) W1 W2 W12 Spalt 1 Spalt 2 Spalt 1 geöffnet Spalt 2 geöffnet beide Spalte geöffnet 106 Quantenphysik 2 Grundideen der Quantenphysik y7b87v Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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