Das Faraday’sche Induktionsgesetz (qualitativ) In einer Spule wird eine Spannung hervorgerufen (induziert), wenn sich das Magnetfeld im Inneren der Spule ändert (Größe oder Richtung). Das von Faraday gefundene Induktionsgesetz ist eine der wichtigsten Grundlagen der Elektrotechnik. Wir formulieren es quantitativ an einem Spezialfall. Experiment: Ruhender Magnet – Bewegter Leiter 11.1 E2 Hänge ein Drahtstück zwischen den Polen eines Hufeisenmagneten waagrecht auf und verbinde es mit einem Millivoltmeter (Zeigerinstrument) (11.1). Stelle vor der Durchführung des Experiments eine Vermutung auf, was passieren wird. Beschreibe und protokolliere, was du beobachtest, wenn das Drahtstück wie eine Schaukel schwingt. Das Voltmeter zeigt eine Spannung an, die sich im Takt der Schaukelbewegung ändert. Wie lässt sich das erklären? Welche Kräfte wirken auf die Elektronen im Draht? Genaue Experimente haben gezeigt: Wenn sich elektrisch geladene Teilchen (Ladung q), z. B. Elektronen, mit der Geschwindigkeit v normal zu den Feldlinien des Magnetfelds B bewegen, dann wirkt auf sie die Lorentzkraft FL: FL = q·v·B Die Lorentzkraft steht normal zu den Feldlinien und normal zur Bewegungsrichtung. Sie verschiebt die Elektronen im Draht quer zum Magnetfeld und zur Bewegung. Dadurch wird ein Ende des Drahtes negativ geladen (Elektronenüberschuss), das andere Ende wird positiv geladen (Elektronenmangel) (11.2). Diese Ladungsverteilung erzeugt im Draht ein elektrisches Feld E, wodurch zwischen Lorentzkraft und elektrischer Kraft Gleichgewicht besteht: q·v·B = q·E. Multiplizieren wir die elektrische Feldstärke E mit der Länge s des Drahtes, so erhalten wir die zwischen den Enden des Drahtes induzierte Spannung Uind(t) = E·s = v·B·s Experiment: Bewegte Leiterschleife im Magnetfeld 11.2 E2 Wir bewegen nun eine rechteckige Leiterschleife normal zum Magnetfeld. Beschreibe, wie sich deine Beobachtungen unterscheiden, wenn die Schleife vollständig im Magnetfeld liegt bzw. aus dem Magnetfeld herausgezogen wird. Liegt die gesamte Schleife im überall gleichstarken homogenen Magnetfeld, so wird in den zur Bewegungsrichtung normalen Leiterstücken dieselbe Spannung induziert. Das Voltmeter zeigt daher keinen Spannungsunterschied an (11.3). Wenn aber nur ein Teil der Schleife im Magnetfeld liegt, wird eine induzierte Spannung Uind(t) angezeigt. Dies führt uns zur quantitativen Formulierung des Induktionsgesetzes. Wenn man die Leiterschleife wie in 11.4 mit der Geschwindigkeit v aus dem Magnetfeld zieht, dann ändert sich während der Zeit dt die im Magnetfeld liegende Fläche A um dA = − s·v·dt. Die zeitliche Änderungsrate der Fläche A beträgt daher dA/dt = − s·v. Die induzierte Spannung beträgt daher: U ind(t) = B·s·v = − B· dA _ dt = − d(B·A) __ dt = − dΦ _ dt Dabei wurden B als konstant und die Fläche A normal zur Feldrichtung angenommen. Das Produkt B·A heißt magnetischer Fluss Φ. Der magnetische Fluss ist eine skalare Größe. Das Induktionsgesetz fasst unsere experimentellen Ergebnisse zusammen und gilt für alle Phänomene, bei denen sich der magnetische Fluss ändert. 11.1 Bewegt sich eine Leiterschaukel im Magnetfeld, dann beobachtet man das Auftreten einer Induktionsspannung. v N S V 1 11.2 Die Lorentzkraft verschiebt Elektronen (blaue Punkte) im Draht. Die Ladungstrennung verursacht ein elektrisches Feld und dadurch eine elektrische Spannung zwischen den Enden des Drahtes, die vom Voltmeter angezeigt wird. s v B S 1 11.3 Liegt die bewegte Schleife vollständig im homogenen Magnetfeld, dann wird zwischen ihren Enden keine Spannung induziert. s v B Uind = 0 V 11.4 Die Leiterschleife ist nur teilweise im Magnetfeld. Verschiebt man die Leiterschleife um dx = v·dt, so ändert sich der magnetische Fluss um d Φ = B·dA = − B·s·dx = − B·s·v·dt. Wie ändert sich der magnetische Fluss, wenn man die Bewegungsrichtung der Leiterschleife umkehrt? Uind v B s = · · B v s V 11 Elektrodynamik 1 Grundlagen der Elektrotechnik Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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