Einsperrung bedeutet Bewegung Wie ist im Rahmen des Wellenbildes die Stabilität der Atome zu verstehen? Warum können Elektronen im Atom nicht ihre gesamte Energie durch Abstrahlung elektromagnetischer Wellen verlieren und in den Kern stürzen? Ein sehr vereinfachtes Atommodell gibt eine Antwort darauf. Elektronen sind an den Atomkern gebunden. Das bedeutet: In einem Raumbereich vom Durchmesser Δx = L um den Kern ist das Elektron mit Sicherheit anzutreffen, außerhalb nicht. Dieser Ortsunschärfe Δx entspricht eine Impulsunschärfe Δp. Das Elektron bewegt sich in alle Raumrichtungen, ohne die Kernumgebung verlassen zu können. Sein mittlerer Impuls ist daher Null. Der momentane Impuls p hat die Größenordnung der Impulsunschärfe Δp. Für die kinetische Energie ergibt sich daher E kin = p 2 _ 2m = (∆ p) 2 _ 2m ≈ h 2 __ 2m ( ∆ x) 2 ≈ h 2_ 2m L 2 Daraus ergeben sich zwei Folgerungen: Je kleiner der verfügbare Raum L ist, desto größer ist gemäß der Unschärferelation die minimale kinetische Energie des Quantenobjekt (111.1). Die kinetische Energie des Elektrons kann in diesem einfachen Modell – und dies gilt allgemein – nicht Null werden. Anders als in der klassischen Physik können Quantenobjekte nie völlig zur Ruhe kommen. Sie haben sogar am absoluten Nullpunkt der Temperatur Bewegungsenergie, die sog. Nullpunktsenergie. 111.1 Das Quadrat der Wellenfunktion bei Einsperrung eines Quantenobjekts in Kästen verschiedener Größe (1, 2). Steht einem Quantenteilchen nur der halbe Raum zur Verfügung (2), vervierfacht sich seine Energie. 1 2 E1 E = E 2 1 4 Ek x L1 L2 111.2 Im α-aktiven Kern bewegt sich ein α-Teilchen im Kraftfeld der restlichen Nukleonen. Am Rand wird es durch die anziehende Kernkraft zurückgehalten. Mit geringer Wahrscheinlichkeit kann es den Anziehungsbereich verlassen, es wird dann durch die elektrische Abstoßung weggeschleudert. Abstand Energie α-aktiver Kern Coulombwall (elektrische Abstoßung) Wirkungsbereich der starken Kernkraft 111.3 Der Tunneleffekt auf der Quantenhochschaubahn. Obwohl der Wagen bei A wegfuhr und die Kuppe bei D nicht erreichen konnte, fährt er bei E die Rampe hinab. Es scheint, als hätte er das Stück CE in einem Tunnel zurückgelegt. A B C D E 111.4 Prinzip des Rastertunnelmikroskops (RTM). Die Spitze wird so gesteuert, dass ein konstanter Strom fließt. Aus der vertikalen Verschiebung der Spitze wird ein Höhenprofil der Oberfläche gewonnen. Piezosteuerung Rückkopplung U x z y Probe Spitze Tunnelstrom Oberflächenstruktur Abstand L IT Der Tunneleffekt Mit der Quantenmechanik konnte der lange Zeit unverstandene α-Zerfall erklärt werden. Beispielsweise zerfallen Atomkerne des Uranisotops U-238 mit einer Halbwertszeit von ca. 4,5 Mrd. Jahren in Thorium Th-234, wobei jeweils ein α-Teilchen (Helium-Atomkern) emittiert wird. Warum zerfällt U-238 nicht sofort? Offenbar hält wie bei einem Tropfen Wasser eine „Oberflächenspannung“ die Kernbestandteile zusammen. Wie kann diese Oberflächenspannung im Uranzerfall überwunden werden? Wir können uns folgendes Bild machen (111.2): Im Urankern bilden zwei Protonen und zwei Neutronen kurzzeitig ein α-Teilchen. Zwischen ihm und seinen Nachbarn im Kern wirken starke anziehende Kräfte (Kernkraft). Im Kerninneren kann sich das α-Teilchen frei bewegen, da es nur seine Nachbarn wechselt. Am Kernrand wirkt die Anziehung einseitig, das α-Teilchen wird zurückgehalten. Wenn sich das α-Teilchen allerdings weit genug von den restlichen anziehenden Nukleonen entfernen kann, dann wirkt nur die elektrische Abstoßung zwischen dem positiven Thoriumkern und dem α-Teilchen, und es fliegt davon. Dem α-Teilchen „hilft“ die Unschärferelation ΔE·Δt ≈ h. Für die Zeitdauer Δt kann seine Energie um den Betrag ΔE unbestimmt sein, es kann sich diesen Betrag kurzfristig ausborgen. Wenn es in der Zeit Δt den Anziehungsbereich des Kerns verlassen kann, wird es frei. Die benötigte Energie ΔE ist sehr groß, entsprechend klein ist die Zeit Δt. Daher ist die Wahrscheinlichkeit eines erfolgreichen Fluchtversuchs sehr klein, entsprechend groß ist die Halbwertszeit. 111.3 illustriert diesen Tunneleffekt. Quantenobjekte können wegen des Tunneleffekts Barrieren überwinden, die für klassische Teilchen unüberwindbar sind. Der Tunneleffekt ermöglicht den α-Zerfall. Anwendung findet der Tunneleffekt im Rastertunnelmikroskop (RTM). Die Elektronenverteilung in Festkörpern endet nicht abrupt an der Oberfläche, sondern bildet über ihr eine Wolke. Daraus Elektronen freizusetzen, erfordert Energie, die sog. Austrittsarbeit (101.2). Durch den Tunneleffekt wird dies umgangen. Nähert man eine Metallspitze einer leitenden Oberfläche (Metalle, C, Si) auf etwa 1 nm, fließt bei Anlegen einer Spannung im Millivoltbereich elektrischer Strom, der Tunnelstrom. Seine Stärke (einige Nanoampere) hängt vom Abstand ab. Um ein Höhenprofil zu erhalten, wird die Spitze zeilenweise über die Oberfläche geführt (Rasterung), wobei der Tunnelstrom konstant gehalten wird (111.4). 111 Quantenphysik 2 Grundideen der Quantenphysik Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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