Der Radius der innersten Bahn (n = 1) wird Bohr’scher Radius a genannt, er hängt nur von Naturkonstanten ab. Mit den Bahnradien lässt sich die Gesamtenergie des Atoms als Summe von kinetischer und potenzieller Energie des Elektrons im anziehenden elektrischen Feld des Atomkerns berechnen. Die Rechnung ergibt: Energieniveaus des Wasserstoffatoms E n = E 1 / n 2 (n = 2, 3, …), mit E 1 = − m e e 4 __ 8 ε 0 2 h 2 = − 2,176·10 −18 J = − 13,6 eV Die Energieskala ist so gewählt, dass gebundene Elektronen negative Energie besitzen, und unbewegte Elektronen in unendlicher Entfernung vom Kern die Energie Null haben. Man muss daher mindestens die Ionisationsenergie Eion = −E1 = 2,176·10−18 J = 13,6 eV aufbringen, um das Elektron vom Kern zu trennen, also das H-Atom zu ionisieren. Das Bohr’sche Atommodell Die Energie von Atomen kann nur diskrete Werte (Energieniveaus) annehmen. Bei der Emission (Absorption) von Licht entsprechen die emittierten (absorbierten) Spektrallinien den Differenzen dieser Energieniveaus. Es gibt ein niedrigstes Energieniveau (Grundzustand) des Atoms, bei diesem Energieniveau wird keine Energie abgestrahlt. Wenn das Elektron von einer Bahn mit höherer Energie En auf eine Bahn mit niedrigerer Energie Em übergeht, wird ein Photon mit der Energie h·fn = En − Em emittiert. Mit den Energiestufen En (119.3) lassen sich die im Experiment 119.1 beobachteten Linien im Spektrum des Wasserstoffgases erklären. Die Frequenzen fn der sichtbaren Spektrallinien des Wasserstoffs entsprechen der Balmer-Formel: fn = (En − Em)/h = 3,29·1015·(1/m2 − 1/n2) Hz, (m = 2, n = 3, 4, …) Indem Bohr die Gültigkeit der Quantenbedingung annahm, vollzog er einen Bruch mit der klassischen Physik: Er nahm an, dass im Bereich der Atomphysik eigene Gesetze gelten: − Im Bohr’schen Atommodell laufen Elektronen auf stabilen Kreisbahnen um den Atomkern, ohne dabei fortwährend Licht abzustrahlen. − Energien und Drehimpulse können im Gegensatz zur klassischen Physik nur bestimmte Werte annehmen. − Bei Übergängen zwischen verschiedenen Energieniveaus kann Licht nur bei bestimmten Frequenzen absorbiert oder emittiert werden. Für das Wasserstoffatom war Bohr damit erfolgreich – die Energiestufen En wurden richtig wiedergegeben. Aber bereits beim Heliumatom mit zwei Elektronen versagte das Bohr’sche Atommodell. Erst mit der ab 1925 entwickelten Quantenmechanik lassen sich die Energieniveaus aller Atome verstehen. Auch in ihrem Rahmen entsprechen die Spektrallinien Übergängen zwischen Energieniveaus. 120.1 Energieniveaus und Emissions- bzw. Absorptionslinien des H-Atoms. Wenn mindestens die Ionisationsenergie 13,6 eV auf das Atom übertragen wird, wird es ionisiert: das Elektron ist nicht mehr an den Atomkern gebunden. Elementarladung e = 1,6·10−19 C elektrische Feldkonstante ε0 = 8.85·10−12 As_ Vm 120.2 Bei niedrigem Druck emittieren angeregte Gase Licht, das spektral zerlegt ein für jede Atomsorte charakteristisches Linienspektrum ergibt. Das Bild zeigt (von oben nach unten) die Spektren von Helium, Wasserstoff, Krypton und Quecksilber im sichtbaren Bereich. 120.3 Die Sonnenoberfläche im Licht der roten Hα-Linie. Mit einem speziellen Filter wird das kontinuierliche Sonnenspektrum ausgeblendet, Strukturen auf der Sonnenoberfläche werden sichtbar. Da Sonnenstürme Funkverkehr, GPS und Hochspannungsnetze stören können, wird die Sonne mittels Satelliten und vom Boden aus beobachtet. Das Sonnenobservatorium Kanzelhöhe (Kärnten) der Universität Graz ist Mitglied im Global High Resolution H-alpha Network. Beispiel: Die rote Linie des Wasserstoffgases In der Spektralröhre übertragen Elektronen durch Stöße Energie auf H-Atome, die dadurch vom Grundzustand in angeregte Zustände übergehen. Nach ungefähr 10−8 s erfolgt der Übergang zu niedrigeren Energiestufen, dabei werden Photonen abgestrahlt. Beim Übergang von der Energiestufe E3 zu E2 wird rotes Licht mit der Frequenz f3 = 3,29·1015·(1/4 − 1/9) Hz = 4,57·1014 Hz, bzw. λ = c/f = 656 nm abgestrahlt. Diese rote Wasserstofflinie (Hα-Linie) spielt für die Sonnenbeobachtung eine wichtige Rolle (120.3). 120 Atomphysik 3 Aufbau von Atomen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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