also extrem viel kleiner als ein Atomdurchmesser von 10−10 m. Das zeigt, dass quantenphysikalische Ortsunschärfen bei makroskopischen Objekten praktisch keine Rolle spielen. 125.1 Man richtet den Laserpointer auf eine matte Wand und hält eine Polarisationsfolie oder eine Polaroidbrille in den Strahl, während man den Filter langsam dreht und die Helligkeit des Lichtpunkts beobachtet. Wenn die Helligkeit beim Drehen deutlich zwischen hell und fast dunkel schwankt, ist der Strahl (zumindest teilweise) linear polarisiert, und wenn sich kaum etwas ändert, ist er unpolarisiert oder gemischt polarisiert. Einen sicher polarisierten Strahl erhält man, indem man den Laserstrahl anschließend immer durch eine Polarisationsfolie schickt, weil diese nur eine Schwingungsebene durchlässt. 125.2 Man füllt Wasser in ein durchsichtiges Gefäß, gibt wenige Tropfen Milch dazu, lässt den Laser seitlich durch das trübe Wasser laufen und beobachtet das seitlich sichtbare Streulicht. Dann hält man einen Polarisationsfilter vor das Auge und dreht ihn, während man auf einen Punkt schaut, der etwa seitlich zum Strahl liegt. Wenn die Helligkeit des Streulichts beim Drehen deutlich variiert, ist das Streulicht teilweise polarisiert. Als Schlussfolgerung passt dazu, dass Streuung Licht häufig bevorzugt in bestimmten Schwingungsebenen verteilt. Antworten zu Praxis und Vertiefung (ausführliche Lösungen werden im digitalen Zusatzmaterial zur Verfügung gestellt) Elektrodynamik 1 Grundlagen der Elektrotechnik, S. 23 Teste dein Wissen 1 In seinem Versuch nutzte er zwei Spulen auf einem gemeinsamen Weicheisenring: Beim Ein- und Ausschalten des Stroms in der Primärspule änderte sich das Magnetfeld im Ring. In der kurzgeschlossenen und mit einer Magnetnadel verbundenen Sekundärspule trat dadurch kurzzeitig ein Strom auf, der durch die Magnetnadel nachgewiesen wurde. Bei konstantem Primärstrom trat kein Strom in der Sekundärspule auf. 2 Ein Generator wandelt mechanische Energie (Drehbewegung) in elektrische Energie um, eine ausführliche Beschreibung findest du im digitalen Zusatzmaterial. 3 Elektromotoren wandeln elektrische Energie mit hohem Wirkungsgrad (> 90 %) wieder in mechanische Energie um. Eine angelegte Spannung lässt Strom durch eine (drehbare) Spule im Magnetfeld fließen. Auf die Leiterstücke wirkt die Lorentzkraft und es entsteht ein Drehmoment am Rotor. Beim Gleichstrommotor sorgt ein Kommutator dafür, dass nach jeder halben Umdrehung die Stromrichtung passend umgepolt wird, damit das Drehmoment weiter in gleicher Drehrichtung wirkt. 4 Offener Stromkreis: In einem offenen Stromkreis wird zwar eine Spannung induziert, da jedoch kein Strom fließen kann, entsteht praktisch keine elektromagnetische Bremswirkung. Es treten lediglich Reibungs- oder Lagerverluste auf. Geschlossener Stromkreis: Ist der Stromkreis geschlossen, fließt ein Strom, wodurch die Lorentzkraft gemäß der Lenz-Regel bremsend wirkt. In diesem Fall muss mechanische Arbeit aufgebracht werden, welche in elektrische Energie umgewandelt wird. 5 Wechselspannungsgenerator: Bei diesem Generator erfolgt der Abgriff über Schleifringe, wodurch die Spannung periodisch ihr Vorzeichen wechselt, was als Wechselspannung bezeichnet wird. Gleichspannungsgenerator: Bei diesem Generator erfolgt der Abgriff über einen Kommutator (geteilter Schleifring oder Polwender). Dadurch wird die in der Spule entstehende Wechselspannung so umgepolt, dass nach außen hin eine pulsierende Gleichspannung entsteht. 6 Leistungsstarke Generatoren/Motoren nutzen statt Permanentmagneten Elektromagnete. Der Generator liefert dabei (über geeignete Schaltung) selbst den Erregerstrom für sein Magnetfeld. Wichtig ist, dass im Eisenkern Restmagnetismus bleibt, sodass der Generator nach Stillstand wieder angeregt werden kann. 7 Scheitelwert U S, I S: Diese geben den maximalen Betrag der sinusförmigen Wechselgröße an. Effektivwert U eff, I eff: Dies ist jener Wert, der bei einem Ohm’schen Widerstand dieselbe mittlere Leistung erzeugt wie ein Gleichstrom/eine Gleichspannung. 8 In der Spule wird durch den wechselnden Strom fortlaufend ein Magnetfeld auf- und abgebaut. Die Selbstinduktion erzeugt eine Gegenspannung U ind = − L dI/dt welche der zeitlichen Änderung der Stromstärke entgegen wirkt (den Strom quasi abbremst). Der Strom fließt daher phasenverschoben (um 90°) mit der angelegten Spannung durch die Spule. Der „Wechselstromwiderstand“ (induktiver Widerstand) ist R L = ω·L (ω… Wechselstromfrequenz, L … Induktivität der Spule) und steigt mit der Frequenz. 9 Bei Gleichspannung fließt im Moment des Einschaltens nur kurzzeitig ein Ladestrom, bis der Kondensator vollständig aufgeladen ist. Danach fließt kein Dauerstrom mehr, weshalb der Kondensator im idealen Fall wie eine Leitungsunterbrechung wirkt und sein kapazitiver Widerstand für Gleichstrom unendlich groß ist. Im Gegensatz dazu wird der Kondensator bei Wechselspannung aufgrund der periodischen Umpolung ständig geladen und entladen, wodurch ein permanenter Wechselstrom fließt. Dabei tritt eine Phasenverschiebung auf, bei welcher der Strom der Spannung (um 90°) voreilt. Der kapazitive Widerstand lautet R C = 1 _ ω·C (ω… Wechselstromfrequenz, C … Kapazität des Kondensators) und wird bei hoher Frequenz kleiner. 10 Die Wirkleistung ist der Teil, der tatsächlich in Wärme, Licht, mechanische Arbeit usw. umgesetzt wird. 11 Für kleine Sekundärspannungen, muss die Sekundärspule im Verhältnis zur Primärspule nur wenige Windungen aufweisen, was einem kleinen Windungsverhältnis (N 2/N 1) entspricht. Da bei niedriger Spannung gleichzeitig hohe Stromstärken fließen müssen, wird für die Sekundärspule ein dicker Kupferdraht mit einem geringen Ohm’schen Widerstand verwendet. Dies ist notwendig, um die Verlustleistung: P L = I 2·R durch Erwärmung so gering wie möglich zu halten. Typisch für einen solchen Transformator ist daher ein Aufbau mit vielen Windungen auf der Primärseite und wenigen Windungen aus sehr dickem Draht auf der Sekundärseite. 12 Für eine gegebene Gesamtleistung P gilt vereinfacht: I = P/U I sinkt bei hoher Spannung stark. Für das Verhältnis der der Verlustleistung P L = I 2·R zur Gesamtleistung gilt: P L _ P = P·R _ U 2 Damit sinken die Verluste quadratisch mit der Spannung, weshalb große Leistungen über weite Strecken mit sehr hohen Spannungen übertragen werden. 13 Fernleitungen nutzen Drehstrom bei dem drei Außenleiter L 1, L 2, L 3 drei um 120° phasenverschobene Ströme führen. Bei (nahezu) symmetrischer Belastung und gleichen Widerständen ist der Summenstrom im Neutralleiter I = I 1 + I 2 + I 3 = 0, daher wird bei Fernleitungen kein Neutralleiter mitgeführt. Viele Masten tragen 3 Seile (ein Drehstromsystem) oder 6 Seile (zwei parallele Drehstromsysteme/höhere Übertragungsleistung). Zusätzlich gibt es oben ein Blitzschutzseil zur Ableitung von Blitzeinschlägen. Rechenaufgaben 1a) Nähert man die Spulen einander an, nimmt der magnetische Fluss durch die zweite Spule zu. Gemäß der Lenz’schen Regel ist der entstehende Induktionsstrom so gerichtet, dass er seiner Ursache – in diesem Fall der Flusszunahme – entgegenwirkt. Deshalb baut die zweite Spule ein Magnetfeld auf, das dem Feld der ersten Spule entgegengesetzt ist, wodurch der Induktionsstrom entgegen der Stromrichtung der ersten Spule fließt. 1b) Beim Entfernen der Spulen nimmt der magnetische Fluss durch die zweite Spule hingegen ab. Der Induktionsstrom „versucht“ diesen ursprünglichen magnetischen Fluss aufrechtzuerhalten, und erzeugt daher ein Magnetfeld in der gleichen Richtung wie das der Primärspule. Dies hat zur Folge, dass der Induktionsstrom in die gleiche Richtung wie der Strom der ersten Spule fließt. 2a) U ind( α) = U S·sin( α) mit: U S = B·A· ω U ind(0°) = 0,157V·0 = 0 V U ind(45°) = 0,157V·0,707 ≈ 0,111 V U ind(90°) = 0,157V·1 = 0,157V U ind(135°) = 0,157V·0,707 ≈ 0,111 V U ind(180°) = 0,157 V·0 = 0 V 2b) N = U S,max __ B·A· ω ⇒ 10 V __ 0,157 V ≈ 63,7 ≈ 64 3a) Für f = 0gilt: R C → ∞, da eine Division durch 0 einer Unendlichkeitsstelle (Singularität) entspricht. Der kapazitative Widerstand ist für Gleichstrom unendlich groß. 3b) R C = 1 __ 2π·50·1·10 −6 ≈ 3183 Ω 3c) R C = 1 ___ 2π·10 5·1·10 −6 = 1 _ 2π·0,1 ≈ 1,59 Ω 3d) Der Graph wird im digitalen Zusatzmaterial zur Verfügung gestellt. 4 R c = U eff _ I eff = 1 _ ω·C ⇒ C = I eff _ ω·U eff C = 0,1 A ___ 2π·50 s −1·20 V ≈ 1,59·10 −5 F 5a) R = U _ I = 4 V _ 0,1 A = 40 Ω 5b) R L = U eff _ I eff = 12 V _ 0,03 A = 400 Ω L = R L _ ω = 400 Ω __ 2π·50 s −1 ≈ 1,27 H 6a) U 2 = P _ I 2 = 30 W _ 2 A = 15V 6b) N 1 _ N 2 = 230 V _ 15 V ≈ 15,3 6c) I 1 = P _ U 1 = 30 W _ 230 V ≈ 0,130 A 7 R = ρ ·s _ A = (3·10 −8 Ωm)·3·10 5 m ____ 6·10 −4 m 2 = 9·10 −3 _ 6·10 −4 =15Ω (V/A) 130 y8b2up Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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