2 Ein Kristall wirkt wie ein dreidimensionales Beugungsgitter. Man beleuchtet ihn mit monochromatischer Strahlung bekannter Wellenlänge λ und misst die Winkel, bei denen Beugungsmaxima auftreten. Aus der Beugungsbedingung (Gitterprinzip) sinφ = k· λ _ d kann man den charakteristischen Abstand d bestimmen. Wichtig: Da Atomabstände sehr klein sind (Größenordnung 10−10 m), braucht man Strahlung mit ähnlich kleiner Wellenlänge. In der Praxis nutzt man in der Kristallographie Röntgenstrahlung. Man misst das Beugungs-/Interferenzmuster (Winkel der Maxima) und berechnet daraus die Gitterkonstante (Atomabstände). 3 sin α = D N _ r = 50 000 km __ 5·10 9 km = 1·10 −5 rad ≈ α (für kleine Winkel) Für die Beugungsgrenze gilt: α ≈ λ _ D ⇒ D ≈ λ _ α D ≈ 5·10 −7 m __ 1·10 −5 = 5·10 −2 m = 0,05 m 4a) Helligkeit Fernrohr ___ Helligkeit Pupille = ( D Fernrohr __ D Pupille ) 2 ⇒ ( 1 m __ 5·10 −3 m ) 2 = 2002 = 40 000 4b) An der Beugungsgrenze gilt: α ≈ λ _ D = > α ≈ 5·10 −7 m __ 1 m = 5·10 −7 rad In Bogensekunden: 1 rad ≈ 206 265ʺ ⇒ α ≈ 5·10 −7·206 265 ≈ 0,1ʺ 4c) Blaues Licht hat eine kleinere Wellenlänge und aufgrund der Beziehung α ≈ λ _ D kann das Fernrohr feiner auflösen. Abwägung: Ein Filter lässt weniger Licht durch (Bild wird dunkler), aber die Beugungsauflösung verbessert sich. Eine längere Belichtungszeit könnte notwendig sein um die Bildhelligkeit zu erhöhen. Temperaturstrahlung und Klima, S. 91 Teste dein Wissen 1 ausführliche Antwort im digitalen Zusatzmaterial 4π R E 2· σ T 4 = π R E 2·I ⇒ 4σ T 4 = I ⇒ T = ( I _ 4σ ) 1/4 T E = ( 1000W/m2 ____ 4·5,67·10 −8 W/m 2 K 4 ) 1/4 ≈ 258 K 2 + 3 Beispielantworten im digitalen Zusatzmaterial 4 Wichtigste Treibhausgase: Wasserdampf (wichtigstes Treibhausgas), CO 2, CH 4 (Methan), N2O (Lachgas), FCKW/halogenierte Gase Anthropogen (vom Menschen verursacht): CO 2: durch Verbrennung von Kohle/ Öl/Gas, Entwaldung; CH 4: Landwirtschaft und fossile Energiegewinnung; N2O: Landwirtschaft (Düngung); FCKW/halogenierte Gase: industriell hergestellt 5 Beispielantwort im digitalen Zusatzmaterial 6 Wärmespeicher: Ein großer Teil der globalen Wärmeenergie ist in den Ozeanen gespeichert, wodurch sie schnelle Temperaturschwankungen auf der Erde effektiv dämpfen. CO 2-Speicher/Senke: Die Meere fungieren als wichtige Senke, indem sie C O2 aufnehmen, wobei die Speicherfähigkeit für gelöstes CO2 mit steigenden Wassertemperaturen jedoch abnimmt. Biologische Rückkopplung: Das Phytoplankton verbraucht durch Photosynthese aktiv CO2 und bildet damit einen wesentlichen Teil der komplexen Klimarückkopplungen. 7 Reflexion durch Eis und Schnee: Aufgrund ihrer hohen Albedo reflektieren Eis- und Schneeflächen einen Großteil der einfallenden Sonnenstrahlung, was einen kühlenden Effekt auf das Erdklima hat. Absorption durch freigelegte Flächen: Wenn das Eis schmilzt, werden dunkle Meeres- oder Landflächen frei, welche die Strahlung verstärkt absorbieren und so zu einer zusätzlichen Erwärmung führen. Eis-Albedo-Rückkopplung in der Arktis: Da sich die Arktis besonders stark erwärmt und die Eisdecke dadurch deutlich zurückgeht, wird dieser selbstverstärkende Prozess (Rückkopplung) weiter intensiviert. 8 + 9 Beispielantworten im digitalen Zusatzmaterial Rechenaufgaben 1a) P = η·I·A = 0,20·800 W _ m 2 ·1 m 2 = 160 W 1b) A = P Herd __ 160W/m2 = 2 500 W __ 160W/m2 = 15,625 m2 1c) E W = 68 000 GWh·0,2 = 13 600 GWh = 136·10 8 kWh E 1qm = P 1qm·t = 160 W·2000 h = 320 000 Wh = 320 kWh A = E W __ E 1qm m −2 = 136·10 8 kWh __ 320 kWh/m2 = 42,5·10 6 m 2 = 42,5 km2 1d) Beispielantwort im digitalen Zusatzmaterial 2 T 90 % _ T 70 % = ( 0,9 _ 0,7 ) 1/4 ⇒ T 90 % = T 70 %·( 0,9 _ 0,7 ) 1/4 T 90 % = 258 K·( 0,9 _ 0,7 ) 1/4 ≈ 258 K·1,065 ≈ 275 K ≈ +2 °C 3a) A = π R E 2 = π (6,371·10 6) 2 ≈ 1,275·10 14 m 2 P = I·A ≈ 1000 W/m 2·1,275·10 14 m 2 = 1,275·10 17 W E jähr = P·t ≈ 1,275·10 17·8 760 h ≈ 11,2·10 17 kWh 3b) E jähr _ E prim = 11,2·10 17 kWh __ 1,6·10 14 kWh = 7000 3c) Prinzipiell könnten wir den Energiebedarf mit Sonnenenergie decken. Der Primärenergiebedarf ist nur ein sehr kleiner Bruchteil der eingestrahlten Sonnenenergie. Faktoren wie Wirkungsgrad, Flächenbereitstellung, Speicher mit Tag/Nacht- und saisonale Schwankungen, Netzausbau/Transport, Rohstoffe/ Produktion/Recycling und Akzeptanz sind entscheidend für die zukünftige Realisierbarkeit. 4 + 5 Beispielantworten im digitalen Zusatzmaterial Quanten und Atome 1 Licht – Wandel des physikalischen Weltbilds, S. 99 Teste dein Wissen 1 Ein Regenbogen ist ein farbiger Kreisbogen, der beim Hauptregenbogen von Rot (außen) bis Violett (innen) verläuft. Sein Mittelpunkt liegt am Gegensonnenpunkt genau gegenüber der Sonne. Wetter-/Beobachtungsbedingungen Für die Entstehung muss die Sonne hinter dem Beobachter stehen, während sich vor ihm Wassertropfen in der Luft befinden (Regen-/Sprühnebel). Da große Bögen nur bei tiefem Sonnenstand sichtbar sind, entstehen sie meist morgens oder abends bei gleichzeitigem Sonnenschein und Regen. 2 Beispielantwort im digitalen Zusatzmaterial 3 Ein Regenbogen bildet physikalisch einen Kreis um den Gegensonnenpunkt. Von einem erhöhten Standort wie einem Berggipfel oder einem Flugzeug aus liegt der Horizont tiefer im Blickfeld, wodurch auch der Bereich unterhalb der üblichen Horizontlinie sichtbar wird. Sofern sich in der Tiefe, beispielsweise durch Talnebel oder Sprühnebel, ausreichend Wassertropfen befinden, kann sich der untere Teil des Bogens schließen und der Regenbogen als vollständiger Kreis erscheinen. Rechenaufgaben 1 S ∝ 1 _ r 2 ⇒ S M = S E ( r E _ r M ) 2 S M = 1360W/m 2 ( 150 Mrd m __ 225 Mrd m ) 2 = 1360W/m2 ( 2 _ 3 ) 2 ≈ 604W/m2 2 sinα 1 _ sinα 2 = c 1 _ c 2 (Hier: c 1 = c Luft, c 2 = c Wasser) sin4 5 ∘ _ sinα 2 = c 1 __ 0,75·c 1 = 1 _ 0,75 = 4 _ 3 ⇒ sinα 2 = sin4 5 ∘·0,75 ≈ 0,7071·0,75 ≈ 0,53 α 2 = arcsin(0,53) ≈ 32 ∘ 2 Grundideen der Quantenphysik, S. 117 Teste dein Wissen 1 Beim äußeren Photoeffekt werden durch kurzwelliges Licht Elektronen aus einer Metalloberfläche herausgelöst. Das passiert nur, wenn die Photonenenergie groß genug ist. Es gibt eine minimale (Grenz-)Frequenz bzw. eine maximale (Grenz-)Wellenlänge. 2 Wichtig ist die Bedingung: oberhalb der materialspezifischen Grenzfrequenz f G Intensität (bei f > f G): Höhere Lichtintensität bedeutet mehr Photonen pro Zeiteinheit. Dies führt im Schnitt zu mehr ausgelösten Elektronen. Frequenz: Unterhalb der Grenzfrequenz f G treten keine Elektronen aus und das egal wie intensiv das Licht ist. 3 Nach Einstein gilt für die maximale kinetische Energie: E max = hf − W Folgt: Je größer die Frequenz der Photonen f desto größer ist die maximale kinetische Energie E max der austretenden Elektronen. Die Intensität beeinflusst hauptsächlich die Anzahl der Elektronen, nicht E max. 4 Licht besteht aus Photonen (Lichtquanten) mit der Energie E = h·f. Ein Photon gibt seine Energie an ein Elektron ab. Ein Teil wird für die Austrittsarbeit W benötigt, der Rest ist kinetische Energie: E max = hf − W.So erklärt sich auch die Grenzfrequenz: h·f G = W. 5 Äußerer Photoeffekt: Elektronen verlassen den bestrahlten Körper. (z. B. im Photomultiplier zum Nachweis einzelner Photonen) Innerer Photoeffekt: Licht erzeugt im Halbleiter bewegliche Ladungsträger, aber Elektronen müssen nicht austreten (z. B. Solarzelle/Photodiode, Bildsensoren etc.). 6 Das Teilchenmodell besagt: Licht besteht aus masselosen Teilchen – den Photonen. Ein Photon (oder Lichtquant) hat Energie: E = h·f und Impuls: p = h/ λ Energie und Impuls werden quantisiert (diskrete, unteilbare Energiepakete) übertragen (z. B. beim Photoeffekt, Compton-Effekt). Im Teilchenmodell entspricht die Intensität des Lichts der Anzahl der Photonen. 7 Elektronen werden durch die Spannung U beschleunigt und erreichen eine maximale kinetische: E e,max = e·U (e ist die Elementarladung) Im Grenzfall wird die kinetische Energie eines Elektrons beim Aufprall auf die Anode einer Röntgenröhre vollständig in ein Photon umgewandelt: e·U = h·f = h·c _ λ ⇒ λ min = h·c _ e·U Eine größere Beschleunigungsspannung U führt zu einer kleineren minimalen (Grenz)Wellenlänge λ min. 8 Photonen sind masselose Teilchen, die sich stets mit Lichtgeschwindigkeit bewegen. Impuls: p = h·f _ c = h _ λ 133 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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