Beim Absorbieren oder Reflektieren wird Impuls übertragen und es entsteht Strahlungsdruck (z. B. auf Kometenschweife/Satelliten). Auch der Compton-Effekt bestätigt die Vorhersage p = h/ λ für den Impuls des Photons. 9 Beispielantwort im digitalen Zusatzmaterial 10 Licht zeigt Wellenphänomene wie Beugung und Interferenz sowie Teilchenaspekte wie Lichtquanten (Photonen) und den Photoeffekt. Materie (z. B. Elektronen) zeigt Teilchen- und auch Welleneigenschaften wie Beugung und Interferenz aufgrund der de-Broglie-Beziehung/Wellenlänge. 11 Die Born’sche Deutung besagt: Das Verhalten der Quantenobjekte (z. B. Elektronen beim Durchgang durch einen engen Spalt) wird durch eine Welle mit der Wellenfunktion/Wahrscheinlichkeitsamplitude Ψ beschrieben. Das Quadrat der Amplitude Ψ 2 ist proportional zur Wahrscheinlichkeit, ein Teilchen an einem Ort (bzw. in einem Zustand oder an einer bestimmten Stelle des Schirms) nachzuweisen. 12 Ort und Impuls können nicht gleichzeitig beliebig genau festgelegt werden: Δx·Δp x ≈ h (Δx… Ortsunschärfe, Δpx… Impulsunschärfe) „Unschärfe“ bedeutet eine Streuung der Messwerte, nicht ungenaues Messen. 13 (Beispiel α-Zerfall) Beim Tunneleffekt kann ein Quantenobjekt eine Barriere mit kleiner Wahrscheinlichkeit überwinden, obwohl seine mittlere Energie dafür nicht reicht. Für eine sehr kurze Zeit Δt kann die Energie um ΔE „unscharf“ sein: ΔE·Δt ≈ h Dadurch sind seltene „Fluchtversuche“ über Barrieren möglich, die für klassische Teilchen unüberwindbar wären. Am Rand eines α-aktiven Kerns (z. B. eines Uranisotops U-238) wird ein α-Teilchen (Helium-Atomkern) durch die anziehende Kernkraft zurückgehalten. Aufgrund des Tunneleffekts kann es diesen Bereich verlassen. 14 Beispielantwort im digitalen Zusatzmaterial Rechenaufgaben 1a) E = h·c _ λ ≈ (6,63·10 −34 Js)(3·10 8 m/s) ____ 6·10 −7 m = 3,315·10 −19 J In eV: (da 1 eV = 1,6·10 −19 J) E = 3,315·10 −19 J __ 1,6·10 −19 ≈ 2,07 eV 1b) Elektrische Leistung: P el = U·I = 4 V·0,02 A = 0,08 W Lichtleistung: P L = 0,33·0,08 W = 0,0264 W Photonenrate: N = P L _ E = 0,0264 W __ 3,315·10 −19 J ≈ 7,96·10 16 s −1 2 Grenzwellenlänge λ G = 670 nm = 6,7·10 −7 m Da an der Schwelle E max = 0, so gilt für die Austrittsarbeit dann: W = h·c/λ G ⇒ W ≈ (6,63·10 −34 Js)(3·10 8 m/s) ____ 6,7·10 −7 m ≈ 2,97·10 −19 J In eV: (da 1 eV ≈ 1,6·10 −19 J) W = 2,97·10 −19 J __ 1,6·10 −19 ≈ 1,86 eV 3 λ (nm) f (10 12 Hz) E max (eV) h (10 −15 eVs) h (10 −34 Js) W( _ h ) (eV) W(h) (eV) 578 519 0,13 2,03 2,02 546 549 0,27 4,67 (2-1) 7,47 (2-1) 2,02 2,00 436 688 0,81 3,88 (3-2) 6,21 (3-2) 2,04 2,04 405 741 1,02 3,96 (4-3) 6,34 (4-3) 2,07 2,05 Mittelwert: 4,17 6,67 2,04 2,03 Tabellenwert: 4,14 6,63 Die kleinen Abweichungen der Mittelwerte von den Tabellenwerten (0,6–0,7%) resultieren aus Rundungen und Messungenauigkeiten. Auch die Mittelwerte der Austrittsarbeit weichen nur minimal voneinander ab. 4a) λ = c _ f = 3·10 8 m/s __ 2,455·10 9 s −1 ≈ 1,22·10 −1 m ≈ 0,122 m = 12,2 cm b) E = h·f = 6,63·10 −34 Js·2,455·10 9 s −1 = 1,63·10 −24 J In eV: (da 1 eV ≈ 1,6·10 −19 J) E = 1,63·10 −24 J __ 1,6·10 −19 ≈ 1,02·10 −5 eV 5 E min = hc _ λ = (6,63·10 −34 Js)·(3·10 8 m/s) ____ 2,5·10 −7 m = 7,956·10 −19 J In eV: (da 1 eV ≈ 1,6·10 −19 J) E min = 7,956·10 −19 __ 1,6·10 −19 ≈ 4,97 eV 6 E = h·c _ λ ⇒ λ = h·c _ E E = 1.12 eV·1.6·10 −19 = 1,792·10 −19 J λ ≈ (6,63·10 −34 Js)·(3·10 8 m/s) ____ 1,792·10 −19 J ≈ 1.11·10 −6 m ≈ 1110 nm Der Photonenenergie von 1,12eV entspricht eine Wellenlänge von etwa 1110nm (nahes) Infrarot. 3 Aufbau von Atomen, S. 126 Teste dein Wissen 1 α-Teilchen sind zweifach positiv geladene Helium-Ionen. Die Kerne aller Sorten von Atomen sind positiv geladen. Schießt man α-Teilchen gegen andere Kerne, dann stoßen sie einander ab. Je kleiner der Abstand r, desto größer die Abstoßung (∝ 1/r 2) und die Bahn wird gekrümmt. Bei sehr naher Annäherung können α-Teilchen sogar zurückgestreut werden. 2 Bohr traf (vereinfacht) folgende Kernaussagen: 1. Elektronen können nur bestimmte (diskrete) Energieniveaus besitzen. 2. Es gibt stabile/stationäre Bahnen/Zustände, auf denen Elektronen nicht dauernd abstrahlen (sonst wäre das Atom instabil). Licht wird nur bei Übergängen zwischen Energieniveaus emittiert/absorbiert: hf = E n − E m (E n/m… höheres/niedrigeres Energieniveau) Spektrallinien entsprechen Energiedifferenzen. 3. Zusatzannahme (Quantenbedingung): Der Bahndrehimpuls ist quantisiert: r·m e·v = n h _ 2π (n = 1, 2, 3, …) (h… Planck’sches Wirkungsquantum, n… Quantenzahl, m e… Elektronenmasse) 3 Die anziehende Coulomb-Kraft wirkt zwischen Kern (+Ze) und Elektron (−e): F C = 1 _ 4π ε 0 Ze 2 _ r 2 (ε 0… elektrische Feldkonstante, Z… Kernladungszahl) Im Bohr-Modell liefert sie die notwendige Zentripetalkraft der Kreisbewegung: F C = F Z = m e v 2 _ r Mit der Quantenbedingung erhält man erlaubte Bahnradien und Energien. 4 Starke Kritik betrifft die Annahme von Kreisbahnen der Elektronen im Bohr-Modell. Dieses nimmt klassische, ebene und stabile Kreisbahnen an. Es ist ein nützliches Näherungsmodell (v. a. für das Wasserstoffatom), aber keine vollständige Beschreibung. Entscheidend ist, dass es keine Bahn im klassischen Sinn gibt, sondern eine räumliche Verteilung/Aufenthaltswahrscheinlichkeit Ψ 2 des Elektrons mit den entsprechenden Orbitalen. 5 Unter einem Orbital versteht man die räumliche „Wolke“ der Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Elektrons. Die Wellenfunktion Ψ beschreibt dabei die Elektronenwelle, und Ψ 2 gibt an, wie wahrscheinlich man das Elektron an einem Ort findet. 6 Die Energieskala wird so gewählt, dass ein freies Elektron in unendlicher Entfernung vom Kern die Energie 0 hat. Ein gebundenes Elektron ist durch die Anziehung „unterhalb“ dieses Nullniveaus es hat negative Energie. Um es zu lösen, muss man mindestens die Ionisationsenergie aufbringen. 7 Das Pauli-Prinzip (auch Pauli-Verbot genannt) erklärt, warum nicht beliebig viele Elektronen denselben Zustand (dasselbe Orbital) besetzen können: Jedes Orbital kann maximal zwei Elektronen aufnehmen. Dies ist auch nur für Elektronenpaare mit entgegengesetztem Spin gültig. Dadurch erklärt sich u. a. die Schalen-/Orbitalstruktur von Atomen und die Ordnung des Periodensystems. 8 Ein Atomradius ist in der Größenordnung: ∼10 −10 m, Bohr-Radius a 0 ≈ 5,3·10 −11 m Rotes Licht hat eine Wellenlänge von etwa 6 ·10 −7 m(600 nm). Verhältnis: 6·10 −7 m __ 5,3·10 −11 m ≈ 1,1·10 4 Die Wellenlänge von rotem Licht ist also etwa 11000-Mal „größer“ als ein Atomradius. 9 Beim Übergang wird ein Photon mit h·f = E 2 − E 1 abgegeben. Für Wasserstoff gilt E n = E 1/n 2 mit E 1 = −13,6 eV. Für den E 2 → E 1 Übergang mit n = 2gilt also: E 2 = − 13,6 eV _ 4 = −3,4 eV ΔE = E 2 − E 1 = (−3,4 eV) − (−13,6 eV) = 10,2 eV Diese Photonenenergie entspricht einer Wellenlänge von (mit h·c ≈ 1240 eV·nm) λ ≈ 1240 eV·nm __ 10,2 eV ≈ 122 nm.122 nm liegt im Ultraviolett (Lyman-Serie). 10 In der Flamme werden Natrium-Atome/-Ionen im NaCl-Molekül angeregt. Beim Zurückfallen in tiefere Energieniveaus senden sie Licht mit charakteristischen Spektrallinien aus. Bei Natrium sind diese besonders stark im gelben Bereich (Natrium-D-Linien mit ~589nm beim 3p → 3 s Übergang) sichtbar. Daher dominiert diese Farbe und die Flamme sieht gelb aus. Rechenaufgaben 1a) Für wasserstoffähnliche Ionen (ein Elektron) gilt: E n = −13,6 eV· Z 2 _ n 2 Für He+ ist Z = 2: E n = −13,6 eV· 4 _ n 2 = − 54,4 _ n 2 eV Beispiele für n = 1,2,3,4: E 1 = −54,4 eV;E 2 = −13,6 eV;E 3 ≈ −6,04 eV;E 4 = −3,40 eV 1b) Photonenenergie: ΔE = 54,4( 1 _ m 2 − 1 _ n 2 ) eV = E n − E m (n > m) Zu Erinnerung: λ = h·c/ΔE Sichtbar sind Wellenlängen von 380 nm bis 750 nm. Für He+ liegen z. B. die folgenden Übergänge im sichtbaren Bereich: – 4 → 3: λ ≈ 470 nm(blau) – 6 → 4: λ ≈ 658 nm(rot) – 7 → 4: λ ≈ 541 nm(grün) – 8 → 4: λ ≈ 486 nm(blau) Viele H e+-Übergänge (z. B. 3 → 2) liegen wegen Z 2 eher im UV-Bereich. 2 Ionisationsenergie (Grundzustand n = 1): E ion = 13,6 eV·Z 2 Für Z = 92: E ion = 13,6·92 2 eV = 13,6·8 464 eV = 115 110,4 eV E ion ≈ 1,151·10 5 eV = 115,1 keV 3 ausführliche Antwort im digitalen Zusatzmaterial 134 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy MTA2NTcyMQ==