1.2 Das Wien’sche Verschiebungsgesetz Zerlegt man die ausgehende Strahlung mittels eines Beugungsgitters in Anteile verschiedener Wellenlänge, so kann man messen, wie viel Strahlungsleistung auf die einzelnen Wellenlängen entfällt. Fragt man, bei welcher Wellenlänge λmax die spektrale Verteilung ihr Maximum hat, findet man zwischen der absoluten Temperatur T (in Kelvin) und λmax den einfachen Zusammenhang: Wien’sches Verschiebungsgesetz λmax·T = 2,9·10−3 m·K Das Maximum verschiebt sich mit zunehmender Temperatur zu immer kürzeren Wellenlängen (83.1). Das Gesetz wurde von Wilhelm Wien (1864–1928) formuliert. 1.3 Das Stefan-Boltzmann’sche Gesetz Der österreichische Physiker Josef Stefan (1835–1893) stellte 1879 die Vermutung auf, dass die gesamte Strahlungsleistung P eines heißen Körpers zur vierten Potenz seiner Temperatur proportional ist. Ludwig Boltzmann konnte dies 1884 mit Hilfe thermodynamischer Überlegungen bestätigen. Gesetz von Stefan und Boltzmann Die Strahlungsleistung P eines schwarzen Strahlers mit der Oberfläche A und der Temperatur T beträgt P = σ·T4·A ( σ = 5,67·10−8 W/m2K4) Einige Beispiele sollen die Bedeutung dieser Gesetze zeigen. Wien’sches Verschiebungsgesetz: Wie heiß ist die Sonne? Eine schlecht gestellte Frage, denn die Sonne hat keine einheitliche Temperatur! Was verrät uns das Sonnenlicht über die Temperatur der Photosphäre der Sonne, des Bereichs, von dem das Sonnenlicht stammt? Diese Temperatur wird oft als Sonnentemperatur bezeichnet. Das Sonnenspektrum entspricht außerhalb der Erdatmosphäre ungefähr dem Spektrum eines schwarzen Strahlers mit einem Intensitätsmaximum bei λmax ≈ 500 nm (83.2). Nach dem Wien’schen Verschiebungsgesetz ergibt sich eine Sonnentemperatur von T = 2,9·10 −3 m·K __ _ 500·10 −9 m = 5 800 K Stefan-Boltzmann’sches Gesetz: Wieviel Energie gibt ein Mensch durch Strahlung an seine Umgebung ab, wieviel erhält er aus der Umgebung? Die Oberfläche des menschlichen Körpers beträgt rund 2 m2, die Hauttemperatur rund 29 oC. Die Haut verhält sich für Infrarot-Strahlung (Wärmestrahlung) wie ein schwarzer Strahler. Ohne isolierende Bekleidung würde der Mensch also etwa mit einer Strahlungsleistung P1 = 2·5,67·10−8·(273 + 29)4 W = 943 W Energie an die Umgebung abgeben. Bei einer als angenehm empfundenen Umgebungstemperatur von 20 °C empfängt der menschliche Körper aus der Umgebung die Strahlungsleistung P2 = 2·5,67·10−8·(273 + 20)4 W = 836 W Die Differenz P1 − P2 = 107 W muss durch Energiezufuhr (Nahrung) gedeckt werden. Gerechnet über einen Tag sind dies 86 400·107 Ws ≈ 9 000 kJ. 83.1 Das Diagramm zeigt die Strahlungsleistung P, die pro cm2 der Oberfläche eines schwarzen Strahlers ausgesendet wird. Bei sinkender Temperatur verschiebt sich das Maximum der spektralen Verteilung (rote Linie) zu langen Wellen. 0 500 1000 1500 2000 W cm2 /nm 0 2 4 6 8 10 Wellenlänge in nm sichtbar T = 6000 K T = 5000 K T = 4000 K T = 3000 K 83.2 Das Sonnenspektrum außerhalb der Erdatmosphäre (rote Linie) entspricht weitgehend dem Spektrum eines schwarzen Strahlers (schwarze Linie) mit 5 800 K. Das Sonnenspektrum auf Meereshöhe (blaue Linie) zeigt durch entsprechende Minima die Absorption von Sonnenstrahlung durch Wasserdampf, Sauerstoff, Ozon und CO2 in der Atmosphäre. 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 Wellenlänge in µm Intensität Sonnenstrahlung außerhalb der Erdatmosphäre Schwarzer Strahler bei 6000 K Sonnenstrahlung auf Meereshöhe O3 O2 HO2 CO2 HO2 O2 HO2 HO2 HO2 HO2 UV Infrarot sichtbar 83.3 Die Sombrero-Galaxie (M104 im Virgo- Cluster) ist 28 Millionen Lichtjahre entfernt und hat einen Durchmesser von 50 000 Lichtjahren. Oben eine Aufnahme des Hubble-Teleskops im sichtbaren Spektrum, unten eine Infrarotaufnahme vom Spitzer-Space-Teleskop. Im Gegensatz zum sichtbaren Bereich zeigt die Infrarotaufnahme Sterne, die von einem Ring aus Staub umgeben sind. Im Zentrum der Galaxie vermutet man ein Schwarzes Loch, dessen Masse milliardenfach größer ist als die Masse der Sonne. 83 1 Temperaturstrahlung Strahlungshaushalt der Erde Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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