Dynamische-Geometrie-Software



Allgemeines


Eine Dynamische-Geometrie-Software (DGS) ist ein Programm das zur Realisierung einer „beweglichen interaktiven Geometrie“ beiträgt. Dabei stehen vor allem die beiden folgenden Aspekte Zug- und Spurmodus sowie der Ortslinienaspekt im Vordergrund.


Vorteile von DGS im Unterricht


Der Wunsch geometrische Konfigurationen beweglich, dh. dynamisch, zu gestalten und diese als Argumentationsgrundlage zu verwenden, besteht insbesondere für geometrische Aspekte des Mathematikunterrichts seit langem.

In früheren Zeiten war es unmöglich, Konstruktionen so dynamisch zu visualisieren. Der Aufwand zur Herstellung entsprechender Animationen war erheblich und die Verwendung von Animationen hatte den Nachteil, dass Eingriffe in den Ablauf nur in einem geringen Umfang durchführbar waren. Somit war Entdeckendes Lernen, insbesondere das Beschreiten eigener Lernwege, nur eingeschränkt möglich. Diese Problematik hat sich durch die Verfügbarkeit von Computern und durch die Entwicklung Dynamischer-Geometrie-Software (DGS) – wie Geogebra – entscheidend verändert.

Ein Vorteil des Programms GeoGebra ist, dass es frei verfügbar ist. Online existieren zudem bereits Materialien (GeoGebraWiki) die man zu Übungszwecken downloaden kann und die unter der entsprechenden Creative Commons Attribution-Share Alike Lizenz zu verwenden sind.



DGS die (visuellen) Unterstützer


Mit der Hilfe von Geogebra können gewünschte Visualisierungen mathematischer Konfigurationen einfach erzeugt, dynamisch verändert bzw. variiert werden. Eine solche Variation kann beispielsweise mittels Schiebereglern realisiert werden. Dies bietet sich dann an, wenn verschiedene, bereits feststehende Veränderungsmöglichkeiten nebeneinander zur Verfügung gestellt werden sollen.

Der in jedem DGS implementierte Zugmodus erlaubt ebenfalls zusätzliche Freiheiten in den Variationsmöglichkeiten – v.a. ist die Bedienung einfach und intuitiv. Dieser Aspekt ist insbesondere im Hinblick darauf, dass das Arbeiten mit Bewegungen und Veränderungen den gesamten Mathematikunterricht, spätestens jedoch ab der 5. Schulstufe, begleiten sollte, ein entscheidendes Kriterium beim Einsatz von Computern im Unterricht.



Eigenschaften eines DGS


Mit dem hier verwendeten Programm GeoGebra kann man:


Beispiel:

Ermittle die Werte der „typischen“ Winkelfunktionen – – für die Winkel = 30°, 45°, 60°!Einheitskreis.ggb




Beispiel:

Eine Eikurve ist der geometrische Ort der Fußpunkte aller Lote auf Sekanten, gefällt von den Schnittpunkten der Abszisse mit Winkelhalbierenden, welche (stumpfe) Winkel zwischen den Sekanten und Parallelen zur x-Achse in den Schnittpunkten der Sekanten mit der Kreisperipherie halbieren.
Ihre Formel ist .
Ei.ggb




Beispiel:

Ein Dreieck ABC ist durch die Punkte A (1|1), B (8|0) und C(5|5) gegeben. Ermittle die Längen der Seiten und die Größen der Winkel!Dreiecksgroessen.ggb



Was leistet ein DGS?


Um aus der Bewegung einer Konstruktion Informationen bzw. Ideen für eine korrekte Argumentation zu erhalten, ist es notwendig, sich nicht mit oberflächlichem Betrachten von Bewegungen zufrieden zu geben. Ein gewinnbringender Einsatz einer solchen Software, die „benutzergesteuerte“ dynamische Veränderungen zulässt, setzt Fähigkeiten des Beweglichen Denkens voraus.


Beispiel:

Weise anhand einer Konstruktion nach, dass jeder Winkel im Halbkreis ein rechter Winkel ist!Thales.ggb





Beispiel:

Zwei Autos fahren auf zwei sich kreuzenden Straßen mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten aufeinander zu. Das eine Auto fährt mit der Geschwindigkeit 80 km/h das andere mit 75 km/h. Vorausgesetzt die Autos fahren mit konstanter Geschwindigkeit weiter, wird es an der Kreuzung zu einem Zusammenstoß kommen?Kreuzung.ggb




Beispiel:

Untersuche die Bedeutung der jeweiligen Parameter in der Funktion mit der Gleichung

Quadratische_Funktion.ggb