Grundwissen:

Besitzt eine Funktion positive und negative Werte, dann sind die Inhalte der Flächen, die über der ersten Achse liegen, und die Inhalte der Flächen, die unter der ersten Achse liegen, getrennt zu berechnen.
Die reelle Funktion \(\mathsf{f}\) sei in \(\mathsf{[a;\,b]}\) stetig und es sei \(\mathsf{f(x)\geq 0}\) für alle \(\mathsf{x\in[a;\,b]}\). Für den Inhalt \(\mathsf{A(a,\,b)}\) der von \(\mathsf{f}\) in \(\mathsf{[a;\,b]}\) festgelegten Fläche gilt: \(\mathsf{A(a,\,b)=\int\limits_{a}^{b}f(x)dx}\).
Die reelle Funktion \(\mathsf{f}\) sei in \(\mathsf{[a;\,b]}\) stetig und es sei \(\mathsf{f(x)\leq 0}\) für alle \(\mathsf{x\in[a;\,b]}\). Für den Inhalt \(\mathsf{A(a,\,b)}\) der von \(\mathsf{f}\) in \(\mathsf{[a;\,b]}\) festgelegten Fläche gilt: \(\mathsf{A(a,\,b)=\;–\int\limits_{a}^{b}f(x)dx}\).

Flächeninhalte bei negativen Funktionswerten