| Das bestimmte Integral \(\int\limits_\mathsf{a}^\mathsf{b}\mathsf{f}\) lässt sich mit Hilfe der Fläche(n), die im Intervall \([\mathsf{a};\mbox{ }\mathsf{b}]\) zwischen dem Funktionsgraphen und der \(\mathsf{x}\)-Achse liegen, bestimmen. Man bestimmt dazu \(\mathsf{A}_\mathsf{o}\) als
die Summe der Flächeninhalte jener Flächen, die oberhalb der \(\mathsf{x}\)-Achse liegen,
und \(\mathsf{A}_\mathsf{u}\) als die Summe der Flächeninhalte jener Flächen, die unterhalb der \(\mathsf{x}\)-Achse liegen. Es gilt dann: \(\int\limits_\mathsf{a}^\mathsf{b}\mathsf{f}=\mathsf{A}_\mathsf{o}-\mathsf{A}_\mathsf{u}.\) |