Differenzengleichungen
Aufgabenstellung:
Dargestellt ist die Veränderung einer Populationsgröße \(\mathsf{P}\). Es gelte
\(\mathsf{P(0)=1000}\)
. Klicke jene Differenzengleichung an, welche dieser Darstellung entspricht!
\(\mathsf{P(n+1)=P(n)+500}\)
\(\mathsf{P(n+1)=P(n)+1500}\)
\(\mathsf{P(n+1)=P(n)\cdot 2}\)
Worum geht es?
Grundwissen:
Die Differenzengleichung \(\mathsf{P(n+1)=P(n)+k}\) mit \(\mathsf{P(0)=d}\) beschreibt ein lineares Wachstum (bei \(\mathsf{k>0}\)) bzw. eine lineare Abnahme (bei \(\mathsf{k<0}\)).
Die Differenzengleichung \(\mathsf{P(n+1)=P(n)\cdot a}\) mit \(\mathsf{P(0)=c}\) beschreibt ein exponentielles Wachstum (bei \(\mathsf{a>1}\)) bzw. eine exponentielle Abnahme (bei \(\mathsf{0< a< 1}\)).
Grundvorstellung:
Lineares Wachstum
\(\mathsf{k>0}\)
Lineare Abnahme
\(\mathsf{k<0}\)
Exponentielles Wachstum
\(\mathsf{a>1}\)
Exponentielle Abnahme
\(\mathsf{0< a< 1}\)