Rationale Funktionen

Grundwissen:

Ist \(\mathsf{f}:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) eine rationale Funktion, dann heißt eine Stelle \(\mathsf{p}\in\mathbb{R}\)

•	lokale Maximumstelle von \(\mathsf{f}\), wenn es eine Umgebung von \(\mathsf{p}\) gibt, sodass \(\mathsf{p}\) Maximumstelle von \(\mathsf{f}\) in dieser Umgebung ist. Es gilt dann \(\mathsf{f}'(\mathsf{p})=0\).
•	lokale Minimumstelle von \(\mathsf{f}\), wenn es eine Umgebung von \(\mathsf{p}\) gibt, sodass \(\mathsf{p}\) Minimumstelle von \(\mathsf{f}\) in dieser Umgebung ist. Es gilt dann \(\mathsf{f}'(\mathsf{p})=0\).
•	lokale Extremstelle von \(\mathsf{f}\), wenn sie eine lokale Maximumstelle oder lokale Minimumstelle von \(\mathsf{f}\) ist. Es gilt dann \(\mathsf{f}'(\mathsf{p})=0\).
•	Wendestelle von \(\mathsf{f}\), wenn sich an der Stelle \(\mathsf{p}\) das Krümmungsverhalten von \(\mathsf{f}\) ändert. Es gilt dann \(\mathsf{f}''(\mathsf{p})=0\).
•	Polstelle von \(\mathsf{f}\), wenn sich der Graph von \(\mathsf{f}\) asymptotisch der Geraden \(\mathsf{x}=\mathsf{p}\) nähert.

Grundvorstellung:

lokale Maximumstelle	lokale Minimumstelle	Wendestelle	Polstelle
\(\underbrace{\hspace{7cm}}_{}\)
lokale Extremstelle