120 lerNz iele 6 .1 Parameterdarstellungen von Kurven in der ebene kennen; Funktionsgraphen als spezielle Kurven auffassen können. 6 . 2 Parameterdarstellungen von Kurven im raum kennen. technologie kompakt Kompetenzcheck 6 .1 KUrven in Der eBene gleichungen und Parameterdarstellungen von Kurven in der ebene Unter einer Kurve in der Ebene verstehen wir eine (meist gekrümmte) Linie in der Ebene, die im Prinzip ohne Unterbrechung gezeichnet werden kann. viele Kurven lassen sich durch Gleichungen in x und y beschreiben, zB Ellipsen, hyperbeläste oder Parabeln. Manche Kurven sind Funktionsgraphen oder lassen sich aus Funktionsgraphen zusammensetzen. ZB kann die Ellipse in Abb. 1b aus dem roten und dem blauen Funktionsgraph zusammengesetzt werden. Bei komplizierteren Kurven wie etwa der in Abb. 1c wird das aber schnell sehr umständlich. Abb. 1a Abb. 1b Abb. 1c Man kann Kurven in der Ebene aber auch durch Parameterdarstellungen beschreiben. Wir kennen bereits die Parameterdarstellung einer Geraden durch den Punkt P = (p 1 1 p 2) mit dem Richtungsvektor _ À g= (g 1 1 g 2) : X = P + t · _ À g bzw. { x = p 1+ t · g 1 y = p 2+ t · g 2 mit t * ℝ Die Koordinaten x und y des Punktes X hängen beide vom Parameter t ab. Man schreibt daher genauer: X(t) = P + t · _ À g bzw. { x(t) = p 1+ t · g 1 y(t ) = p 2+ t · g 2 mit t * ℝ Dabei nehmen wir in Kauf, dass die Symbole x und y je nach Schreibweise Zahlen oder Funktionen bezeichnen können. L kompakt seite 127 0 2 –6 –4 –2 4 6 x y 2 –2 4 –4 x2 + 4y2 = 64 0 2 –6 –4 –2 4 6 x y 2 –2 4 –4 f1 (x) = · 1 2 64 – x 2 f2 (x) = – · 1 2 64 – x 2 0 –1 1 x y 1 –1 k: (x2 – 1)2 = y2 (3 + 2y) 6 KurveN Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verl gs öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=